Karteesinen taso, jota kutsutaan myös ortogonaaliseksi suorakulmaiseksi järjestelmäksi tai koordinaattitasoksi, on a kahdesta kohtisuorasta akselista koostuva koordinaattijärjestelmä. Tämä tarkoittaa, että pisteessä, jossa nämä kaksi viivaa leikkaavat (leikkauspiste), muodostuu 90 ° kulma (suorakulma). Vaaka-akselia kutsutaan abscissa (x) -akseliksi. Pystysuoraa kutsutaan ordinaatti (y) -akseliksi.
Tämä matemaattinen työkalu on niin nimetty, koska sen keksijä oli ranskalainen filosofi ja matemaatikko. Rene Descartes (1596-1650). Ortogonaalinen järjestelmä, jota käytetään avaruuspisteen sijainnin määrittämiseen, on erittäin tärkeä tieteenaloilla, kuten geometrialla ja maantieteellä, sen lisäksi, että sillä on monia käyttötarkoituksia jokapäiväisessä elämässä.
Karteesinen suunnitelmaelementit
ordinaatti-akseli
Tunnistettu kirjain y, ordinaatti-akseli on pystysuora suora suorakulmion tasosta. Jos katsomme tarkasti, näemme, että molemmat akselit ovat numeerisia asteikkoja. Pisteen 0 yläpuolella tämän asteikon luvut ovat positiivisia. Alas, negatiiviset.
abscissa-akseli
Tunnistettu kirjain x, abskissan akseli on vaakasuora suora suorakulmion tasosta. Oikealla numeerisen asteikon numerot ovat positiivisia. Vasemmalla negatiiviset.
Katso myös: Määritelmä akseli
Kohta 0
Kutsutaan myös alkuperäksi, se on tarkka kohta, jossa kaksi viivaa kohtaavat muodostaen suoran kulman. 0 pisteen yläpuolella luvut ovat positiivisia. Alas, negatiiviset. Oikealla, positiivisia. Vasemmalla negatiiviset.
neljännekset
Toinen tärkeä osa suorakulmaista suunnitelmaa ovat kvadrantit. Huomaa, kuinka pisteessä 0 leikkaavat kaksi viivaa tuottavat kuvan jaettuna neljä segmenttiä. Kutakin näistä segmenteistä kutsutaan kvadrantiksi. Mikä tahansa piste koneessa putoaa mihin tahansa näistä neljästä neljänneksestä.
Mitkä ovat suorakulmion tason koordinaatit?
Koordinaatit ovat numeroita, jotka yhdessä anna pisteen tarkka sijainti suorakulmion tasossa.
Oletko koskaan pelannut meritaistelua? Logiikka on täsmälleen sama. Ammutaksesi vihollisen aluksia sinun on sanottava koordinaatit. Toisin sanoen: mitkä ovat pysty- ja vaaka-akselien arvot, jotka osoittavat tykkisi kohteen.
Siten jokainen piste tasossa määritetään tietoparista. anna nimi järjestetty pari tähän joukkoon, joka koostuu kahdesta reaaliluvusta, jotka edustavat kahden akselin arvoja ja antavat meille pisteen tarkan sijainnin tasossa. Parin ensimmäinen arvo on abscissa (x). Toinen, ordinaatti (y).
missä tahansa kohdassa kvadrantti 1 (Q1) on positiiviset koordinaatit (+, +). O kvadrantti 2 (Q2) muodostuu pisteistä, joissa x-koordinaatti on positiivinen ja y on negatiivinen (-, +). O kolmas kvadrantti (Q3) se koostuu negatiivisten koordinaattien muodostamista pisteistä (-, -). jo neljäs kvadrantti (Q4) sillä on positiivinen x-koordinaatti ja negatiivinen y (+, -) -koordinaatti.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Oletetaan, että haluat tietää suorakulmion tason neljän pisteen koordinaatit. Oletetaan, että pisteet ovat seuraavat:
Kuinka löydän näiden pisteiden koordinaatit? Piirrä vain kaksi viivaa: yksi niistä pystysuora, alkaen pisteestä, kunnes löydät x-akselin; toinen vaaka, alkaen pisteestä y-akselin löytämiseen.
Esimerkki 2
Koordinaateista on myös mahdollista löytää pisteen sijainti suorakulmion tasossa. Piirrä vain kaksi viivaa - yksi alkaa x-akselista, toinen y-akselista. Kahden rivin kohtaaminen on asia.
Meillä on seuraavat järjestetyt parit: (3,4), (-4.1), (-3, -3) ja (2, -3). Nämä parit määrittävät pisteitä suorakulmion tasossa. Mutta mikä on näiden pisteiden tarkka sijainti?
Huomaa, että kukin niistä sijaitsee yhdessä neljästä kvadrantista. Q1: ssä meillä on (3,4); eli koordinaatti 3 abscissa-akselilla (x) ja koordinaatti 4 koordinaatti-akselilla (y). Q2: lla meillä on (-4,1). Q3: ssa (-3, -3). Q4: ssä (2, -3).
Mille on suorakulmainen suunnitelma?
Kartesian taso toimii a vertailujärjestelmä niin, että pisteet voivat sijaita tasossa tai avaruudessa.
Karteesinen taso on erittäin hyödyllinen piirtämällä ratkaisuja yhtälöihin, jotka sisältävät kaksi muuttujaa.
Toisen asteen funktiot voidaan esittää geometrisesti myös suorakulmion tasossa - tässä tapauksessa geometrinen kuvio on paraboli. Ensimmäisen asteen funktiot on esitetty suorilla viivoilla suorakulmion tasossa.
Klo käytännön elämää, suorakulmainen suunnitelma on myös erittäin hyödyllinen. Karteesinen järjestelmä on perustavanlaatuinen, jotta se kykenisi esittämään tilaa, esimerkiksi - arkkitehtuurissa ja siviilirakentamisessa, koska sitä käytetään pohjana talosuunnitelmien ja rakennukset.
O GPS-järjestelmä, jota käytetään nykyään laajalti navigoinnissa, ilmailussa ja jopa yksilöiden päivittäisissä liikkeissä, perustuu suorakulmaiseen koordinaatistoon. Mistä tahansa pisteestä (käyttäjä) on mahdollista määrittää sen maantieteelliset koordinaatit (leveys-, pituus- ja korkeusaste) kolmiulotteisessa karteesisessa järjestelmässä (x, y, z). Tämä edellyttää satelliitteja ja maa-asemaa.
Katso myös:
- Määritelmä karteesinen
- Määritelmä geometria
- Merkitys kohtisuora
