Yksi 2. asteen yhtälö on mikä tahansa yhtälö tuntemattomalla, joka ilmaistaan seuraavasti:
kirves2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Kirje x on tuntematon ja kirjaimet a, b ja ç ovat reaalilukuja, jotka toimivat yhtälön kertoimina. vain kerroin täytyy olla nolla. Jos mikään kertoimista ei ole nolla, sanomme sen olevan a täydellinen yhtälö; mutta jos jokin kertoimista B ja ç on nolla, sanomme sen olevan a epätäydellinen yhtälö.
Kun ratkaisemme toisen asteen yhtälön, voimme löytää enintään kaksi tulosta. Näitä arvoja kutsutaan juuret yhtälön. Näemme tässä artikkelissa kuinka määritetään toisen asteen yhtälön juuret.
Olipa toisen asteen yhtälö täydellinen tai epätäydellinen, voimme käyttää Bhaskaran kaava löytää juuresi. Bhaskaran kaava on seuraava:
Vain merkintöjen yksinkertaistamiseksi kutsumme yleisesti lauseketta neliöjuuren sisällä delta (?). lasketaan ? voimme erikseen kirjoittaa Bhaskaran kaavan seuraavasti:
Jos delta-arvo on pienempi kuin nolla, sanotaan, että 2. asteen yhtälöllä ei ole todellisia juuria. Jos delta on nolla, yhtälöllä on kaksi identtistä juurta. Jos delta on suurempi kuin nolla, 2. asteen yhtälöllä on kaksi erillistä juurta.
Katsotaanpa esimerkki toisen asteen yhtälön ratkaisemisesta Bhaskaran kaavan avulla.
x² + 3x + 2 = 0
Tämän yhtälön kertoimet ovat: a = 1, b = 3 ja c = 2. Lasketaan ensin delta-arvo:
? = b² - 4.a.c
? = 3² – 4.1.2
? = 9 – 8
? = 1
Nyt kun olemme löytäneet delta-arvon, vaihdetaan se Bhaskaran kaavaan juurien määrittämiseksi x:
x = - b ± √?
2.
x = – 3 ± √1
2.1
x = – 3 ± 1
2
merkki ± tuloksena on yhtälön kaksi juurta. Tällä tavoin löydämme ensin x ', signaalin kautta +, ja sitten löydämme x '', merkin kautta –:
x '= – 3 + 1
2
x '= – 2
2
x '= - 1
x '' = – 3 – 1
2
x '' = – 4
2
x '' = - 2
Yhtälön juuret x² + 3x + 2 = 0 he ovat – 1 ja – 2.
Jos 2. asteen yhtälö on epätäydellinen, voimme ratkaista sen käyttämättä Bhaskaran kaavaa yhtälöiden ratkaisun perusperiaatteiden avulla.
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao-2-grau.htm