Tutkimuksessa Tilastotiedot, meillä on joitain strategioita tarkistamaan, ovatko tietojoukossa esitetyt arvot hajallaan vai eivät ja kuinka kaukana ne voivat olla. Tämän mahdollistamiseksi käytetyt työkalut luokitellaan leviämistoimenpiteet ja soitti varianssi ja keskihajonta. Katsotaanpa, mitä kukin heistä edustaa:
Varianssi:
Kun otetaan huomioon tietojoukko, varianssi on hajontamitta, joka osoittaa, kuinka kaukana kunkin joukon arvo on keskiarvosta (keskiarvo).
Mitä pienempi varianssi, sitä lähempänä arvot ovat keskiarvoa; mutta mitä suurempi se on, sitä kauempana arvot ovat keskiarvosta.
-
Ajattele sitä x1, x2,…, Xeine ovat ei a. elementit näyte onko tuo X ja näiden elementtien aritmeettinen keskiarvo. Laskenta näytteen varianssi Sen antaa:
Var. näyte = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xei – x)²
n - 1 -
Jos toisaalta haluamme laskea väestön vaihtelu, tarkastelemme kaikkia väestöelementtejä, ei vain otosta. Tällöin laskennassa on pieni ero. Katsella:
Var. väestö = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xei – x)²
ei
Keskihajonta:
Keskihajonta pystyy tunnistamaan tietojoukon ”virheen”, jos halusimme korvata yhden kerätyistä arvoista aritmeettisella keskiarvolla.
-
Keskihajonta ilmestyy aritmeettisen keskiarvon viereen, mikä kertoo kuinka "luotettava" tämä arvo on. Se esitetään seuraavasti:
aritmeettinen keskiarvo (x) ± keskihajonta (sd)
-
Keskihajonnan laskeminen tapahtuu varianssin positiivisesta neliöjuuresta. Siksi:
dp = √var
Sovelletaan nyt varianssin ja keskihajonnan laskeminen esimerkissä:
Yhdessä koulussa hallitus päätti tarkastella niiden opiskelijoiden määrää, joilla on kaikki arvosanat keskimääräistä korkeampi kaikissa oppiaineissa. Analysoidakseen sitä paremmin, ohjaaja Ana päätti koota taulukon, jossa oli "sinisten" arvosanojen määrä neljän luokan otoksessa vuoden aikana. Katso päämiehen järjestämä taulukko alla:
Ennen varianssin laskemista on tarkistettava aritmeettinen keskiarvo(x) keskimääräistä korkeampien opiskelijoiden määrä kussakin luokassa:
Kuudes vuosi → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
Seitsemäs vuosi → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8. vuosi → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
Yhdeksäs vuosi → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Laskettaessa kunkin luokan keskiarvon yläpuolella olevien oppilaiden lukumäärän varianssi käytämme a näyte, siksi käytämme kaavaa näytteen varianssi:
Var. näyte = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xei – x)²
n - 1
Kuudes vuosi → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4,33
Seitsemäs vuosi → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8,00
8. vuosi → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6,91
Yhdeksäs vuosi → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13,66
Kun kunkin luokan varianssi on tiedossa, lasketaan nyt keskihajonta:
|
Kuudes vuosi dp = √var |
Seitsemäs vuosi dp = √var |
8. vuosi dp = √var |
Yhdeksäs vuosi dp = √var |
Analyysin päätteeksi rehtori voi esittää seuraavat arvot, jotka osoittavat keskimääräisen opiskelijamäärän yli keskimääräisen tutkittua luokkaa kohti:
Kuudes vuosi: Keskimäärin 7,50 ± 2,08 opiskelijaa lukukaudella;
Seitsemäs vuosi: 8,00 ± 2,83 opiskelijaa yli keskiarvon kahden kuukauden aikana;
8. vuosi: 8,75 ± 2,63 opiskelijaa yli keskiarvon kahden kuukauden aikana;
Yhdeksäs vuosi: 8,50 ± 3,70 opiskelijaa yli keskiarvon kahden kuukauden aikana;
Toinen dispersiomittari on variaatiokerroin. Katso täällä kuinka se lasketaan!
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm