Tilastossa on useita tapoja analysoida tietojoukko tarpeen mukaan kussakin tapauksessa. Kuvittele, että valmentaja kirjoittaa muistiin kunkin urheilijan viettämän ajan jokaisessa juoksuharjoituksessa ja huomaa sitten, että Joidenkin juoksijoidesi aika vaihtelee huomattavasti, mikä voi johtaa tappioon kilpailussa. virallinen. Tässä tapauksessa on mielenkiintoista, että valmentajalla on jokin tapa tarkistaa kunkin urheilijan aikojen välinen hajonta.
Tietysti Tilastoilla on oikea työkalu tälle kouluttajalle! THE varianssi On leviämismittajonka avulla voidaan tunnistaa etäisyys, jolla kunkin urheilijan ajat ovat keskimääräisestä arvosta. Oletetaan, että valmentaja merkitsi taulukkoon kolmen urheilijan ajat, kun hän oli suorittanut saman radan viidellä eri päivänä:
Ennen varianssin laskemista on löydettävä aritmeettinen keskiarvo (x) kunkin urheilijan ajat. Tätä varten valmentaja teki seuraavat laskelmat:
João → xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Peter → xP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
kehykset → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Nyt kun valmentaja tietää jokaisen urheilijan keskimääräisen ajan, hän voi käyttää varianssia saadakseen kunkin kilpailun jaksojen etäisyyden tästä keskiarvosta. Kunkin käytävän varianssin laskemiseksi voidaan suorittaa seuraava laskenta:
Var = (Päivä 1 - x) ² + (päivä 2 - x) ² + (päivä 3 - x) ² + (päivä 4 - x) ² + (päivä 5 - x)²
päiviä yhteensä (5)
Jokaiselle urheilijalle valmentaja laski varianssin:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Peter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
kehykset
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Varianssilaskelmien mukaan urheilija, joka esittää ajat enemmän hajallaan keskiarvosta on Kehykset. Jo Peter esitettiin kertaa lähempänä keskiarvoa kuin muut juoksijat.
Entä syntetisoimme kaiken, mitä olemme nähneet varianssista tällä esimerkillä?
Kun otetaan huomioon tietojoukko, varianssi on hajontamitta, joka osoittaa, kuinka kaukana kunkin joukon arvo on keskiarvosta (keskiarvo);
Mitä pienempi varianssi, sitä lähempänä arvot ovat keskiarvoa. Samoin mitä suurempi se on, sitä kauempana arvot ovat keskiarvosta.
Kuten tässä esimerkissä laskemme varianssin kaikki päivinä, jolloin urheilijat harjoittivat valmentajan valvonnassa, sanomme laskeneemme väestön vaihtelu. Kuvittele nyt, että valmentaja haluaa analysoida näiden urheilijoiden aikoja vuoden aikana. Se on paljon dataa, eikö olekin? Tässä tapauksessa olisi tarkoituksenmukaista, että tutkija valitsee vain muutaman aikatietueen, eräänlaisen näytteen. Tämä laskelma olisi a näytteen varianssi. Ainoa ero otosvarianssin ja suorittamamme laskennan välillä on, että jakaja on päivien lukumäärä vähennettynä yhdestä:
Var. näyte = (päivä - x) ² + (päivä b - x) ² + (päivä c - x)² +... + (päivä n - x)²
(päivien kokonaismäärä) - 1
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
