THE kolmion luokitus on erittäin hyödyllinen tutkimuksen kehittämiseksi ja tämän geometrisen kuvan erityisominaisuuksille, jolla on suuri merkitys tasogeometria. Ne ovat olemassa kaksi tapaa luokitella kolmiot. Yksi heistä ottaa huomioon kulmat ja siinä tapauksessa kolmio voi olla terävä, kun sillä on kaikki sisäiset terävät kulmat; suorakulmio, kun yksi sen sisäkulmista on suora; tai tylsä kulma, kun yksi sen sisäisistä kulmista on tylsä.
Toinen luokitus perustuu sivuilla. Tässä tapauksessa kolmio voi olla skaala, kun kaikilla sivuilla on erilaiset mittaukset; tasakylkiset, kun on kaksi puolta, joilla on sama mitta; tai tasasivuinen, kun kaikki osapuolet ovat yhtenevät.
Lue myös: Parallelogram - monikulmio, jolla on yhdensuuntaiset vastakkaiset sivut
Kolmion ominaisuudet
kolmio on amonikulmio kolme sivua, kolme kärkeä ja kolme kulmaa. Yleensä pisteet esitetään aakkosemme isoilla kirjaimilla ja sivujen mitat pienillä kirjaimilla. Kulmat on esitetty kreikkalaisten aakkosien kirjaimilla.
Kaikille on yhteisiä elementtejä ja ominaisuuksia kolmiot, jotka ovat:
- Kolmiossa ei ole lävistäjää.
- Kolmiossa on kolme ulkokulmaa, joiden summa on aina yhtä suuri kuin 360º.
- Sisäisten kulmien summa (Si) on aina yhtä suuri kuin 180º.
- Minkä tahansa kahden puolen summa on aina pienempi kuin kolmannen puolen.
- Jokaisessa kolmiossa on korkeus, mediaani, puolittaja ja puolittaja.
- Jokaisella kolmiolla on tärkeitä merkittäviä kohtia: barycenter (tavata kolme mediaania), circumcenter (kolmen puolustajan kokous), kannustin (kolmen puolittajan kokous) ja ortokeskus (kolmen kokoajan kokous) korkeudet).
- THE kolmion pinta-ala mikä tahansa voidaan laskea kaavalla:
THE: alueella
B: pohja
H: korkeus
Kolmion luokitus
Kolmioista, jotka ovat toisistaan riippumattomia, voidaan luokitella kahdella tavalla. Yksi niistä ottaa huomioon kulmat - tässä tapauksessa kolmio voi olla tylpäkulmainen, teräväkulmainen tai suorakulmio. Toisella luokittelutavalla verrataan toisaalta kummankin sivun pituutta, joten kolmio voi olla skaala, tasasivuinen tai tasasivuinen.
Kolmioiden luokittelu kulmien mukaan
Analysoimalla kolmion sisäisiä kulmia saadaan kolme tapausta:
Akuutti kolmio
Kolmio tunnetaan teräväkulmana, kun se kolme kulmaa ovat teräviäeli alle 90 astetta.
suorakulmion kolmio
Kolmio on suorakulmio, kun yksi kulmistasi on suoraeli 90 °. Koska kolmen kulman summa on aina yhtä suuri kuin 180 °, muut kulmat ovat välttämättä teräviä.
Suorakulmio on erittäin tärkeä matematiikan kannalta, koska sen perusteella kehitetään erittäin tärkeitä suhteita, kuten trigonometriset suhteet suorakulmiossa se on Pythagoraan lause. Lisätietoja tämän tyyppisestä kolmiosta käy tekstissämme: suorakulmainen kolmio.
tylsä kolmio
Kolmio on tylsä milloin yksi sinun kulmat se on tylsäeli yli 90 astetta. Muut kulmat ovat välttämättä teräviä.
Katso myös: Kolmioiden samankaltaisuus - vertailu suhteellisten sivujen ja yhtenevien kulmien välillä
Sijoitus sivussa
Kolmion sivuja analysoimalla voimme myös erottaa kolme tapausta:
skaalakolmio
Kolmio on mittakaavassa, kun sivumittaukset ovat kaikki erilaisia.
tasakylkinen kolmio
kolmio on tasakylkisiä kun sinulla on ainakin kaksi yhtenevää puolta, eli samalla mitalla. Tämän erityispiirteen takia tasakylkisellä kolmiolla on erityisiä ominaisuuksia, jotka eivät päde skaalakolmioihin.
Klo tiettyjä ominaisuuksia tasakylkisestä kolmiosta on kaksi, yksi suhteessa kulmaan ja toinen korkeuteen.
Tasakylkisissä kolmioissa pohjakulmat ovat aina yhtä suuret (käsittelemme pohjana sivua, jolla on erilainen mitta kuin muilla sivuilla).
Kun piirretään korkeus H tasakylkisestä kolmiosta, se jakaa pohjan kahteen yhtä suureen osaan.
Huomaa, että segmentit AM ja BM ovat yhtenevät, mikä tarkoittaa, että M on tämän kolmion pohjan keskipiste.
Tasasivuinen kolmio
kolmio on tasasivuinen kun sinulla ons kolme sivua samoilla mitoilla. Tämän seurauksena kolmella kulmalla on myös sama mittaus, joka on 60 °. On olemassa erityisiä kaavoja tämän kolmion pinta-alan ja korkeuden laskemiseksi, jotka päätellään kolmesta yhtenevästä sivusta.
Tasasivuisessa kolmiossa myös tasakylkisen kolmion ominaisuudet ovat voimassasillä on loppujen lopuksi enemmän kuin kaksi yhtäläistä puolta. Lisäksi, kun tiedämme tasasivuisen kolmion sivun, voimme löytää korkeuden ja sen pinta-alan seuraavien kaavojen avulla:
tasasivuisen kolmion korkeus
tasasivuinen kolmion alue
Pääsy myös: Trapezium - neljäpuolinen monikulmio, jossa kaksi on yhdensuuntaisia
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Valitse alla olevista lauseista tosi.
A) Tasasivuinen kolmio voi olla suorakulmio.
B) Jokainen suorakulmio on skaala.
C) Jokainen tasasivuinen kolmio on terävä.
D) Jokainen tylsä kolmio on tasakylkinen.
E) Jokainen tasakylkinen kolmio on teräväkulmainen.
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Analysoimalla vaihtoehtoja meidän on:
A) Tasasivuisen kolmion kaikki sivut ovat yhtä suuret ja siten kaikki kulmat, jotka mittaavat 60º, mikä tekee tasasivuisen kolmion suorasta mahdottomaksi.
B) Edellisen vaihtoehdon väitteellä tiedämme, että suorakulmainen kolmio ei voi olla tasasivuinen, on vielä nähtävissä, voiko se olla tasakylkinen. Jos tiedämme, että sen kulma on 90 astetta, jos kaksi muuta kulmaa ovat 45 astetta, meillä on tasakylkinen suorakulmainen kolmio, joten kaikki suorakulmaiset kolmiot eivät ole skaalaa.
C) Kun tiedetään, että tasasivuisen kolmion sisäiset kulmat ovat 60 °, on totta, että se on terävä.
D) Tyhmä kolmio voi olla myös tasakylkinen (esimerkiksi jos sen kulmat ovat 100 º, 40 º ja 40 º) ja skaleeni (esimerkiksi jos sen kulmat ovat 120 º, 20º ja 40 º). On useita muita mahdollisuuksia olla skaala, mikä tekee väitteestä väärän.
E) Kirjaimen D selityksestä tiedämme, että tasakylkinen kolmio voi olla tylsä, ja kirjaimen B selityksestä tiedämme, että se voi olla suorakulmio, mikä tekee tämän lauseen vääräksi.
Kysymys 2 - Tarkista oikea vaihtoehto kolmioluokituksesta.
A) Tasasivuinen kolmio on sellainen, jonka kaikki kulmat ovat 90º.
B) Tasakylkinen kolmio, jolla on kaikki eri sivut.
C) Terävän kulman kolmio on sellainen, jolla on täsmälleen yksi terävä kulma.
D) Tyhmä kolmio on se, jolla on tylsä kulma.
E) Suora kolmio on sellainen, jolla on kaikki suorat kulmat.
Resoluutio
Vaihtoehto D.
a) Tasasivuisen kolmion kaikki kulmat ovat 60 °, ei 90 °.
b) Tasakylkinen kolmio on sellainen, jolla on vähintään kaksi yhtä suurta sivua.
c) Teräväkulmaisessa kolmiossa on kaikki terävät kulmat, ei vain yksi.
d) Tämä vaihtoehto on totta, koska tämä on tylpäkulmaisen kolmion määritelmä.
e) Suorassa kolmiossa on vain yksi suorakulma.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm