Keplerin kolmannen lain vähennys. Keplerin kolmas laki.

Tiedämme, että planeettojen kiertoradat ovat kuitenkin elliptiset Keplerin kolmannen lain vähennys, katsotaanpa pyöreä kiertorata. Vaikka seuraava esittely perustuu pyöreisiin kiertoradoihin, tulokset pätevät myös elliptisiin kiertoradoihin.

Kuvassa on planeetta, joka kiertää aurinkoa. Keskisuuntainen voima (Fc) on Auringon vetovoiman vetovoima. Planeettojen ja satelliittien väliset vetovoimat jätetään huomiotta, mikä johtuu siitä, että niiden massa on paljon pienempi kuin Auringon massa.

Kuten massaplaneetta (m) kiertää Auringon ympäri pyöreällä liikkeellä ja kulmanopeudella (), tuloksena oleva planeetalle annettu voima, jota kutsutaan keskiosan voimaksi (Fc), antaa:

F_ç= mω² r

Mistä:

F_ç:keskihakuvoima;
m: planeetan massa;
ω: planeetan kulmanopeus;
r: planeetan kiertoradan säde.

Kulmanopeuden antaa:

Mistä:

T: vallankumouksen aika planeetalla.

Korvaamalla yhtälö 2 yhtälöön 1, meillä on:

Huomaa, että keskisuuntainen voima on vetovoiman vetovoima Auringon ja planeetan välillä. Kun siis otetaan huomioon Auringon massa (M) ja planeetan kiertoradan säde (r), joka on Auringon ja planeetan välinen etäisyys, universaalin gravitaation laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Mistä:

Yhtälö 3 yhtälöllä 4 saadaan:

Pian:

Katso yhtälö 5 ja huomaa, että termi  on vakio, koska tuntemattomat viittaavat universaalivakioon ja auringon massaan, joten yhtälö voidaan kirjoittaa uudestaan ​​seuraavasti:

T²= kr³

Mistä:

k: suhteellisuusvakio.

Yhtälö 6 kertoo meille, että planeetan kierrosajan neliö Auringon ympärillä on suoraan verrannollinen niiden välisen etäisyyden kuutioon.

Yllä olevan yhtälön avulla voimme tehdä johtopäätöksen, että mitä kauempana planeetta on Auringosta, sitä pidempi on sen kierrosaika.

Keplerin kolmas laki, jonka olemme juuri päättäneet, pätee myös maapallon suhteen Kuun ja keinotekoisten satelliittien liikkeeseen.

Kirjoittanut Nathan Augusto
Valmistunut fysiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

FERREIRA, Nathan Augusto. "Keplerin kolmannen lain vähennys"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.