Keplerin lait Saksan tähtitieteilijä ja matemaatikko kehittivät planeettaliikkeitä vuosina 1609-1619 Johannes Kepler. Keplerin kolme lakia, joita käytetään kuvaamaan kiertää planeettojen Aurinkokunta, rakennettiin tanskalaisen tähtitieteilijän saamien tarkkojen tähtitieteellisten mittausten perusteella. Tycho Brahe.
Johdanto Keplerin lakeihin
Jätetyt lahjoitukset Nicolas Copernicus alueella tähtitiede hajosi näyn kanssa geokeskus maailmankaikkeuden, joka on johdettu Claudio Ptolemaios. Vaikka Copernicuksen ehdottama malli on monimutkainen, se sallii ennustus ja selitys useiden planeettojen kiertoradalla oli kuitenkin joitain puutteita, joista dramaattisimpia ovat tyydyttävä selitys Marsin taaksepäin kiertoradalle tietyinä vuodenaikoina.
Katso myös:tähtitieteen historia
Selittämätön ongelma ratkaistiin Copernicuksen planeettamallilla vasta 1700-luvulla. Johannes Kepler. Tätä varten Kepler myönsi, että planeetan kiertoradat eivät olleet täysin pyöreitä, vaan pikemminkin elliptinen. Brahen suorittamien erittäin tarkkojen tähtitieteellisten tietojen hallussa Kepler loi kaksi lakia, jotka ohjaavat planeettojen liikkumista, Kymmenen vuotta myöhemmin se julkaisi kolmannen lain, jonka avulla voidaan arvioida kiertävien planeettojen kiertorata tai jopa kiertoradan säde /
Aurinko.
Keplerin lait
Keplerin planeettaliikkeitä kutsutaan nimellä: elliptisten kiertoratojen laki,alueiden laki ja kausilaki. Yhdessä nämä selittävät kuinka minkä tahansa massiivisen tähden kiertävän kehon liike toimii, kuten planeettoja tai tähtiä. Tarkistetaan, mitä Keplerin laeissa sanotaan:
Keplerin 1. laki: kiertorata
THE Keplerin ensimmäinen laki toteaa, että auringon ympäri kiertävien planeettojen kiertorata ei ole pyöreä, vaan elliptinen. Lisäksi aurinko vie aina yhden tämän ellipsin painopisteistä. Jotkut kiertoradat, kuten maapallon, ovat elliptisiä hyvin lähellä ympyrää, koska ne ovat ellipsejä, joilla on a eksentrisyyspaljonvähän. Epäkeskisyys puolestaan on mitta, joka osoittaa kuinka paljon geometrinen kuvio eroaa a: sta ympyrä ja se voidaan laskea ellipsin puoliakselien välisellä suhteella.
"Planeettojen kiertorata on ellipsi, jossa Aurinko vie yhden polttopisteistä."
Keplerin toinen laki: alueiden laki
Keplerin toisessa laissa todetaan, että kuvitteellinen viiva, joka yhdistää Auringon sen kiertäville planeetoille, pyyhkäisee alueita yhtäjaksoisesti. Toisin sanoen tässä laissa todetaan, että alueiden pyyhkäisynopeus on samaeli kiertoradojen halonopeus on vakio.
"Kuvitteellinen viiva, joka yhdistää Auringon sen ympäri kiertäviin planeetoihin, pyyhkäisee tasa-arvoisten alueiden yli yhtäjaksoisin väliajoin."
Keplerin kolmas laki: kausien laki tai harmonian laki
Keplerin kolmannessa laissa todetaan, että planeetan kiertoradan neliö (T²) on suoraan verrannollinen sen keskimääräisen etäisyyden auringosta (R³) kuutioon. Lisäksi T²: n ja R3: n välisellä suhteella on täsmälleen sama suuruus kaikille tähtiä kiertäville tähdille.
"Ajanjakson neliön ja kuution keskimääräinen planeetan kiertoradan suhde on vakio."
Keplerin kolmannen lain laskemisessa käytetty lauseke näkyy alla, tarkista se:
T - kiertorata
R - kiertoradan keskimääräinen säde
Katsokaa seuraavaa kuvaa, siinä näytämme auringon ympäri kiertävän planeetan kiertoradan suurimmat ja pienemmät akselit:
Kiertoradan keskimääräinen säde, jota käytetään Keplerin kolmannen lain laskemisessa, saadaan suurimman ja pienimmän säteen keskiarvosta. Kuvassa esitettyjä sijainteja, jotka kuvaavat maapallon suurinta ja lyhintä etäisyyttä auringosta, kutsutaan vastaavasti aphelioniksi ja perihelioniksi.
Kun maa lähestyy perihelion, sinun kiertoradan nopeus kasvaa, koska painovoiman kiihtyvyys auringon voimistuu. Tällä tavalla maapallolla on maksimi kineettinen energia kun lähellä perihelion. Lähestyttäessä afelia, se menettää kineettisen energiansa, jolloin sen kiertoradan nopeus pienenee pienimpään mittaan.
Tietää enemmän: Gravitaatiokiihdytys - kaavat ja harjoitukset
Keplerin kolmannen lain yksityiskohtaisempi kaava on esitetty alla. Huomaa, että T²: n ja R3: n välinen suhde määräytyy yksinomaan kahdesta vakiosta, luvusta pi ja yleisen painovoiman vakiosta, ja myös pasta Auringon:
G - yleisen painovoiman vakio (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - Auringon massa (1,989,1030 kg)
Tätä lakia ei saanut Kepler, vaan Isaac Newton, kautta yleisen painovoiman laki. Tehdä se, Newton tunnisti, että maapallon ja Auringon välinen vetovoima on a keskihakuvoima. Ota huomioon seuraava laskelma, joka osoittaa, kuinka universaalin painovoiman lain perusteella on mahdollista saada Keplerin kolmannen lain yleinen ilmaisu:
Tiedä myös:Mikä on keskisuuntainen kiihtyvyys?
Tarkista seuraava taulukko, jossa näytämme kuinka T²: n ja R3: n mittaukset vaihtelevat suhteidensa lisäksi jokaiselle aurinkokunnan planeetalle:
Planeetta |
Keskimääräinen kiertoradan säde (R) AU: ssa |
Aika maavuosina (T) |
T² / R³ |
Elohopea |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Maa |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturnus |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranus |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptunus |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Taulukon kiertoradojen keskimääräinen säde mitataan tähtitieteelliset yksiköt (u). Tähtitieteellinen yksikkö vastaa etäisyyskeskiverto maan ja auringon välillä, noin 1496,1011 m. Lisäksi pienet vaihtelut T²: ssa suhteessa R³: iin johtuvat kiertoradan säteen mittausten tarkkuusrajoituksista ja käännös jokaisen planeetan.
Katsomyös: Keskisuuntaisen voiman sovellukset - piikit ja syvennykset
Harjoituksia Keplerin laeista
Kysymys 1) (Ita 2019) Avaruusasema Kepler tutkii eksoplaneetta, jonka luonnollisella satelliitilla on ellipsin muotoinen puoli-duuri a0 ja jakso T0jossa d = 32a0 aseman ja eksoplaneetan välinen etäisyys. Kepleristä irtoava esine vetää gravitaatiomaisesti eksoplaneetta ja aloittaa vapaapudotuksen liikkeen lepoon nähden siihen nähden. Huomioimatta eksoplaneetan pyörimistä, satelliitin ja kohteen välinen gravitaatiovaikutus sekä kaikkien mukana olevien kappaleiden mitat lasketaan T: n funktiona.0 kohteen putoamisaika.
Sapluuna: t = 32T0
Resoluutio:
Jos otetaan huomioon, että objektin kuvaaman elliptisen liikeradan epäkeskisyys on suunnilleen yhtä suuri, voimme olettaa, että kohteen kiertoradan säde on yhtä suuri kuin puolet Kepler-avaruusaseman ja planeetalla. Tällä tavoin laskemme kuinka kauan kohteen tulisi lähestyä planeettaa alkuasennostaan. Siksi meidän on löydettävä kiertoradan aika, ja putoamisaika puolestaan on puolet siitä ajasta:
Kun olemme soveltaneet Keplerin kolmatta lakia, jaamme tuloksen kahdella, koska mitä laskemme se oli kiertorata, jolloin puoli ajasta esine putoaa kohti planeettaa ja toisella puoliskolla, siirtyy pois. Siten putoamisaika T: n suhteen0, se on sama kuin 32T0.
Kysymys 2) (Udesc 2018) Analysoi Keplerin planeettaliikkeitä koskevia lakeja koskevia ehdotuksia.
I. Planeetan nopeus on suurin perihelionissa.
II. Planeetat liikkuvat pyöreillä kiertoradoilla, jolloin aurinko on kiertoradan keskellä.
III. Planeetan kiertorata kasvaa sen kiertoradan keskimääräisen säteen myötä.
IV. Planeetat liikkuvat elliptisillä kiertoradoilla, jossa aurinko on yhdessä polttopisteissä.
V. Planeetan nopeus on afeelissä suurempi.
valitse vaihtoehto oikea.
a) Vain väitteet I, II ja III pitävät paikkansa.
b) Ainoastaan väitteet II, III ja V ovat totta.
c) Ainoastaan väitteet I, III ja IV ovat totta.
d) Ainoastaan väitteet III, IV ja V ovat totta.
e) Ainoastaan väitteet I, III ja V ovat totta.
Sapluuna: Kirjain C
Resoluutio:
Katsotaanpa vaihtoehtoja:
Minä - TODELLINEN. Kun planeetta lähestyy perihelionia, sen siirtonopeus kasvaa kineettisen energian lisääntymisen vuoksi.
II - VÄÄRÄ. Planeetan kiertoradat ovat elliptisiä, ja aurinko miehittää yhden fokuksistaan.
III - TODELLINEN. Kiertorata on verrannollinen kiertoradan säteeseen.
IV - TODELLINEN. Tämän väitteen vahvistaa Keplerin ensimmäisen lain lausunto.
V - VÄÄRÄ. Planeetan nopeus on suurin lähellä perihelionia.
Kysymys 3) (Huh huh) Tätä seurasi monia aurinkokuntateorioita, kunnes puolalainen Nicolaus Copernicus esitteli 1500-luvulla vallankumouksellisen version. Kopernikuselle aurinko, ei maa, oli järjestelmän keskus. Tällä hetkellä aurinkokunnan hyväksytty malli on pohjimmiltaan Kopernikus, ja saksalaisen Johannes Keplerin ja myöhempien tutkijoiden ehdottamat korjaukset.
Harkitse seuraavia väitteitä painovoiman ja Keplerin lakien suhteen, totta (Aion väärennös (F).
I. Valitsemalla Auringon vertailukohteeksi kaikki planeetat liikkuvat elliptisillä kiertoradoilla, aurinko on yksi ellipsin fokuksista.
II. Planeetan massakeskipisteen sijaintivektori aurinkokunnassa suhteessa massan keskipisteeseen Aurinko, pyyhkäisee yhtäläiset alueet samoin aikavälein, riippumatta planeetan sijainnista teissä kiertoradalla.
III. Aurinkokunnan planeetan massakeskipisteen sijaintivektori suhteessa Auringon massakeskipisteeseen, pyyhkäisee suhteelliset alueet tasaisin aikavälein riippumatta planeetan sijainnista sen alueella kiertoradalla.
IV. Minkä tahansa aurinkokunnan planeetan kohdalla kiertoradan keskimääräisen säteen kuution ja Auringon ympärillä olevan kierrosjakson neliön suhde on vakio.
valitse vaihtoehto OIKEA.
a) Kaikki väitteet ovat totta.
b) Ainoastaan väitteet I, II ja III ovat totta.
c) Ainoastaan väitteet I, II ja IV ovat totta.
d) Ainoastaan väitteet II, III ja IV ovat totta.
e) Ainoastaan väitteet I ja II ovat totta.
Sapluuna: Kirjain C
Resoluutio:
I. TOTTA. Lausunto on itse Keplerin ensimmäisen lain lausunto.
II. TOTTA. Lausunto on sama kuin Keplerin toisen lain määritelmä.
III. VÄÄRÄ. Keplerin toisen lain määrittäminen, joka seuraa kulmamomentin säilymisperiaatteesta, tarkoittaa, että pyyhkäisyt alueet ovat samat yhtäjaksoisesti.
IV. TOTTA. Lausunto toistaa Keplerin kolmannen lain lausunnon, joka tunnetaan myös kausien lakina.
Minun luona. Rafael Helerbrock