THE ulottuvuusanalyysi on työkalu, joka mahdollistaa yhtälöiden ratkaisemiseen käytettyjen fyysisten yksiköiden ennustamisen, tarkastamisen ja mukauttamisen. Ulottuvuusanalyysissä käytämme algebra sen määrittämiseksi, missä yhtenäisyyttäsisäänmitata jokin määrä on ilmaistava, jotta voidaan varmistaa määrien homogeenisuus.
Vaiheittainen ulottuvuusanalyysi
Ulottuvuusanalyysin avulla on mahdollista ennustaa, mikä on jonkin fyysisen määrän mittayksikkö, johon liittyy resoluutio jostakin ongelmasta. Siksi on välttämätöntä, että tiedämme ainakin yksikköäperusteet fysiikan laitos, lueteltu Kansainvälinen yksikköjärjestelmä (SI).
Perusmääristä, kuten metri, kilogramma, sekunti ja muut, voimme kirjoittaa kaikki muut johdetut määrät. Alla olevassa taulukossa on joitain tärkeimpiä SI-yksiköitä - on tärkeää tuntea ne, tarkistaa ne:
Suuruus |
Yksikkö (symboli - nimi) |
Pituus |
m - metri |
Aika |
s - toinen |
Pasta |
kg - kilogramma |
Lämpötila |
K - Kelvin |
Sähkövirta |
A - Ampeeri |
Kaavojen ulottuvuusanalyysi
Oppitaan kuinka tehdä a: n ulottuvuusanalyysi
yksinkertainen kaava, kuten keskinopeus. Keskinopeus lasketaan siirtymän (ΔS) ja aikavälin (Δt) suhteena.Kun tiedetään SI: n perusyksiköt, voidaan tunnistaa, että siirtymä on mitattava metreinä (m), kun taas aikaväli on mitattava sekunteina. Siksi nopeuden mittayksikkö on annettava metreinä sekunnissa (m / s), katso alla oleva kuva:
Katso myös: Katso ratkaistut harjoitukset tasaisesta liikkeestä
Aikaisemmin suoritetussa ulottuvuusanalyysissä ymmärrät, että se oli tarpeen tuntea etäisyys- ja aikayksiköt, jotta voimme ennustaa nopeusyksikön olevan. Lisäksi, koska kaava osoitti, että etäisyyden ja ajan määrät jaettiin keskenään, myös niiden yksiköt jaettiin.
Jotkut kaavat tai määrät voivat olla hieman enemmän työläs niiden yksiköiden määrittämiseksi, katso esimerkki, jossa on välttämätöntä, että tiedämme yksiköiden lisäksi kaavat, joiden avulla voimme laskea niihin liittyvät määrät. Katso alla oleva esimerkki painekaavasta, jossa haluamme määrittää, mikä on P: n yksikkö:
Yksikön löytäminen, jossa paine on kirjoitettava, SI: n mukaan, ensin meidän oli tiedettävä sinun kaava. Sen jälkeen meidän on tiedettävä, missä yksikössä suuruus vahvuus ilmaistaan ja jos emme tienneet, olisi tarpeen tietää sen kaava (F = ma), löytää sen yksikkö.
Sen jälkeen oli tarpeen muistaa, että pinta-alat mitataan neliömetreinä. Kun nämä yksiköt ovat kädessä, palataan kaavaan ja korvaamme kaikki suuruudet vastaavilla yksiköillään ja sovellamme algebran sääntöjä: teemme jakoja ja kertoja yksiköiden välillä yksinkertaistaaksemme niitä mahdollisimman paljon.
Tärkeä käsite ulottuvuusanalyysissä on, että jotkut yksiköt voidaan kirjoittaa rivillä, ja tämä on yleistä tietyissä harjoituksissa, kun merkinnät tiivistyvät. Tarkkaile seuraavaa esimerkkiä, siinä näytetään kiihtyvyysmäärän mittasuhde:
Suoritetaan mittausanalyysi kiihtyvyys, havaitsemme, että sen yksikkö on metri sekunnissa neliö (m / s²), mutta tämä yksikkö voidaan kirjoittaa kompaktisti yksinkertaisesti neiti-2.
Katso myös:kaikki kiihtyvyydestä
On myös mahdollista, että on tarpeen määrittää jonkin verran enemmän fyysistä määrää. monimutkainen, kuten alla olevassa esimerkissä. Siinä määritetään kutsutun määrän mittayksikkö ominaislämpö, jota käytetään laajalti kalorimetrilaskelmissa, tarkista:
Esitetyssä ulottuvuusanalyysissä yhtälö oli järjestettävä uudelleen, jotta saatiin selville, mikä olisi ominaislämmön ilmaisu ([c]). Kun se on tehty, muutamme jatkuvasti kunkin fyysisen määrän yksiköitä kunnes löydämme kaksi erilaista vastausta: sinisellä, SI: n ominaislämmön yksikkö ja punaisella, tavallinen ominaislämmön yksikkö.
On mahdollista, että on tarpeen määrittää myös joidenkin mittayksikkö suuruuskuvitteellinen. Tässä tapauksessa laadimme esimerkin suuruudesta Y, joka saadaan pituuden ([L]), pinta-alan ([A]) ja aikavälin ([t]) tulolla jaettuna massalla ( [m]).
Tämän määrän mittayksikön määrittämiseksi SI: n mukaan on muistettava, että pituusyksikkö on metri (m), että pinta-alayksikkö on neliömetri (m²), että aikayksikkö on sekunti (s) ja että massayksikkö on kilogramma (kg). Y-yksikön löytämiseen käytettyä menetelmää kutsutaan homogeenisuusperiaatteeksi, eli yhtälön vasemmalla puolella on oltava sama yksikkö kuin oikealla puolella.
Yksiköiden muuntaminen ulottuvuusanalyysin avulla
Ulottuvuusanalyysin ja eri mittausjärjestelmien välinen vastaavuus, on mahdollista muuttaa johdettuja määriä, kuten nopeus, kiihtyvyys, voima jne. Johdetut määrät koostuvat kahdesta tai useammasta fyysisestä perusmäärästä, ja joskus on tarpeen muuttaa ne muiksi yksiköiksi. Yleisin esimerkki tästä ulottuvuusanalyysin soveltamisesta on mitatun nopeuden muuttaminen metreinä sekunnissa kilometreiksi tunnissa ja päinvastoin.
Avain tämän yksikkömuunnoksen tekemiseen oikein on aina kertoa yksikkö yhdellä kätevällä tavalla: muuttaa mittayksikköä muuttamatta sen "arvoa". Näin ollen huolimatta siitä, että muunnettavalle määrälle on löydetty erilainen mitta, sen asteikko on säilytetty. Katso esimerkki:
Esitetyssä muunnoksessa meidän on tunnistettava, että 1 km on yhtä suuri kuin 1000 m ja että 1 h on yhtä suuri kuin 3600 s. Sen jälkeen kerrotaan nopeusarvo, joka mitattiin kilometreinä tunnissa, luvulla 1, toisin sanoen 1000 m jaettuna 1 km: llä ja 1 h jaettuna 3600 s: lla. Tällä tavalla oli mahdollista vaihtaa yksikkö ja selvittää, mikä tämän nopeuden moduuli olisi metri sekunnissa.
Katso myös: Kaikki Newtonin laeista
Ulottuvuusanalyysi Enemissä
On useita Enem-kysymyksiä, joissa on tarpeen käyttää ulottuvuusanalyysiä muuntaminensisäänyksikköä oikein. Enemin kysymykset eivät kuitenkaan tuo tätä suurimmaksi osaksi aikaa. On ymmärrettävä, että yksiköt ovat epäjohdonmukaisia, toisin sanoen ei-homogeenisia.
Katso joitain esimerkkejä Enem-harjoituksista, joihin sisältyy ulottuvuusanalyysi:
Kysymys 1) Sivulla oleva kartta edustaa tietyn kaupungin naapurustoa, jossa nuolet osoittavat liikenteen käsien suunnan. Tiedetään, että tämä naapurusto oli suunniteltu ja että jokainen kuvassa esitetty lohko on neliön muotoinen tontti, jonka sivu on 200 metriä. Kun katujen leveyttä ei oteta huomioon, mikä olisi aika minuutteina, jonka tasaisesta nopeudesta ja 40 km / h: n bussista, joka lähtee pisteestä X, kulkeutuu pisteeseen Y?
a) 25 min
b) 15 minuuttia
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Tämän tehtävän ratkaisemiseksi käytämme keskinopeuskaavaa. Lausunnon mukaan bussin nopeus on 40 km / h ja haluamme löytää aika tarpeen, vuonna pöytäkirja, niin että se lähtee pisteestä X ja saapuu pisteeseen Y kunnioittaen kummankin suunnan ohjeita. Tätä varten on tarpeen määrittää bussilla kuljettu matka.
Analysoimalla nuolien suuntaa havaitsemme, että väylän on siirryttävä etelään, liikuttamalla yhtä korttelia, sitten sen on liikkua länteen, kävely yhden korttelin, sitten liikuttaa vielä kaksi korttelia pohjoiseen ja sitten yhden korttelin Länteen. Koska jokainen lohko on 200 m pitkä, bussin on reitin lopussa kävellyt yhteensä 1000 m. Suoritetaan laskenta:
Harjoituksen ratkaisemiseksi muunnetaan ensin bussin nopeus kilometreiksi minuutissa. Sitten löysimme sen siirtymän kilometreinä, käyttämällä mitoitusanalyysiä ja vertaamalla määriä. Lopuksi käytämme keskinopeuskaavassa olevia arvoja.
Katso myös:Kaikki Enemissä putoavista mekaniikoista
Kysymys 2) Vaikka kehon massaindeksiä (BMI) käytetään laajalti, sen käytölle ja suositelluille normaalialueille on edelleen olemassa lukuisia teoreettisia rajoituksia. Allometrisen mallin mukaan vastavuoroisella painoindeksillä (RIP) on parempi perusta matematiikka, koska massa on kuutiomittainen muuttuja ja korkeus muuttuja lineaarinen. Nämä indeksit määrittävät kaavat ovat:
Jos tytöllä, jonka paino on 64 kg, BMI on 25 kg / m2, joten sen RIP on yhtä suuri kuin:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Tämän harjoituksen ratkaisemiseksi meidän on suoritettava kahden suureen, BMI: n ja RIP: n, ulottuvuusanalyysi:
Kuten tiedämme tytön BMI: n ja massan, on helppo löytää hänen pituutensa. Sen jälkeen käytämme vain näitä arvoja RIP-kaavassa muuttamalla tytön korkeus senttimetreiksi sen laskemiseksi.
Katso myös: Katso kuinka fysiikkaa opitaan Enem-testiä varten
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1) Määritä fyysisen suureen X ulottuvuus, joka on määritelty alla olevilla mitoilla kansainvälisen mittayksiköiden järjestelmän mukaisesti:
olen-²s¹kg-²
b) m²1 kg-²
c) m²1 kg-3
d) m²-kg-²
e) m²skg-1
Sapluuna: Kirje B
Resoluutio:
Harjoituksen ratkaisemiseksi on muistettava, että L osoittaa metreinä määritetyn määrän pituuden, T on käytetään osoittamaan sekunteina mitattua aikamäärää, ja M käytetään osoittamaan massamäärä, mitattuna sekunteina kiloa. Tällä tavalla riittää korvaamaan nämä määrät niiden mittasuhteissa:
Kirjoittamalla tämä yksikkö riviin saamme seuraavan tuloksen: m².s¹.kg-2.
Kysymys 2) Määritä sähköstaattisen vakion yksikön k0Coulombin lain mukaan:
Missä Q ja q mitataan C - Coulombissa, d on metreinä mitattu etäisyys ja F on N - Newtonissa mitattu sähkövoima. Joten löytää k: n yksikkö0, meidän on tehtävä seuraava ulottuvuusanalyysi:
Siksi suoritetun mittasuhteen analyysin mukaan vakion k0 mittayksikkö on Nm2.Ç-2.
Minun luona. Rafael Helerbrock
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm