Pyramidin määrä: kaava, esimerkkejä, harjoituksia

protection click fraud

O pyramidin tilavuus lasketaan kertomalla perusala ja korkeus jakamalla kolmella. Pyramidin tilavuuden laskemiseksi on tiedettävä, mikä monikulmio muodostaa tämän perustan pyramidi, siksi, varten käytämme eri kaavaa löytää sinun alueella. Voimme suhteuttaa prisman tilavuuden pyramidin tilavuuteen, jonka korkeus ja pinta-ala on sama kuin pohjan, koska pyramidin tilavuus on yhtä suuri kuin kolmasosa prisman tilavuudesta.

Lue myös: Mitä ovat geometriset muodot?

Kuinka pyramidin tilavuus lasketaan?

Egyptin pyramideilla on neliön muotoinen pohja.

Pyramidin tilavuus voidaan laskea kaavalla, joka riippuu suoraan monikulmio joka muodostaa perustan. Minkä tahansa pyramidin tilavuuden laskemiseksi käytämme seuraavaa kaavaa:

V → äänenvoimakkuus

THE_B → alue pyramidin pohjalla

H → pyramidin korkeus

Pyramidin pohjan voi muodostaa mikä tahansa monikulmio., joten meillä voi olla kolmiomainen pohjapyramidi, neliöpohjapyramidi, kuusikulmainen pohjapyramidi. Joka tapauksessa mikä tahansa monikulmio voi olla pyramidin pohja, ja koska se on monikulmio, sen pohjan pinta-alan laskemiseksi on olemassa erityinen kaava.

instagram story viewer

Pyramideilla on vastaavasti kolmiomainen, kuusikulmainen ja neliön muotoinen pohja.

Lue myös: Mitkä ovat Platonin kiinteät aineet?

neliön muotoinen pyramidi

Neliöpohjaisessa pyramidissa tiedämme, että neliö- lasketaan neliön muotoisen sivun pituudella, eli A = siellä². Joten neliömäisen pyramidin tilavuuden laskemiseksi lasketaan perusreunan neliön ja pyramidin korkeuden tulo ja jaetaan kolmella. Katso esimerkki alla.

Esimerkki:

Laske alla olevan pyramidin tilavuus tietäen, että sen pohjan muodostaa neliö:

Pyramidissa korkeus h on 6 cm ja pohjan reuna 3 cm.

Sitten, laskemme ensin perustan A pinta-alan_B. Neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin siellä², joten meidän on:

THE_B = siellä²

THE_B = 3²

THE_B = 9 cm²

Nyt kun tiedämme perusalueen arvon, korvaa vain korkeuden mittaus ja perusalueen mittaus pyramidin tilavuuskaavassa:

Kolmion muotoinen pyramidi

Kun pyramidin pohja on kolmiomainen, emäksen pinta-alan laskemiseksi käytämme kaavaa kolmion pinta-ala, joka on yhtä suuri kuin alustan ja korkeuden jako kahdella tulo.

Esimerkki:

Kun tiedät, että seuraava pyramidi on 9 cm korkea, laske sen tilavuus:

Koska pohja on a kolmio, lasketaan ensin pohjan pinta-ala, joka on alustan pituus kertaa jalustan muodostavan kolmion korkeuden pituus jaettuna kahdella.

Nyt kun tiedämme perusalueen arvon, on mahdollista laskea tämän pyramidin tilavuus:

Esimerkki 2:

Kun pyramidin pohja on a tasasivuinen kolmio, voimme käyttää tasasivuisen kolmion pinta-alan kaavaa laskettaessa pohjan pinta-ala.

Laskemme pyramidin tilavuuden, jonka pohja on tasasivuinen kolmio, jonka sivut ovat 8 cm ja korkeus 15 cm.

Ensin lasketaan pohjan pinta-ala, koska se on tasasivuinen kolmio, käytämme kaavaa tasasivuisen kolmion alueelle.

Laske nyt tilavuus:

Katso myös: Erot tasaisten ja paikkahahmojen välillä

Kuusikulmainen pohjapyramidi

Kuusikulmaisessa peruspyramidissa laskemme pohjapinta-alan käyttämällä kuusikulmioalueen kaavaa.

Esimerkki:

Laske pyramidin tilavuus tietäen, että sen pohja on säännöllinen kuusikulmio:

Ensin lasketaan kuusikulmion pinta-ala:

Laske nyt tilavuus:

Pyramiditilavuuden ja prisman tilavuuden suhde

annettu yksi prisma ja saman pohjan pyramidin, tiedämme, että prisman tilavuus on yhtä suuri kuin pinta-alan ja korkeuden tulo, ja pyramidin tilavuus on pinta-alan ja korkeuden jako kolmella tulo, joten jos perusala on sama, pyramidin tilavuus se tulee olemaan yhtä suuri kuin 1/3 prisman tilavuudesta.

ratkaistut harjoitukset

Kysymys 1 - Pakkaussuunnittelussa innovaatioiden saavuttamiseksi kosmetiikkateollisuus päätti valmistaa pyramidin muotoiset pakkaukset, joiden uusi kosteusvoide on neliön muotoinen. Tämän pyramidin pohja on muotoiltu 6 cm: n pituiseksi sivuksi. Pyramidin korkeuden on oltava suunnilleen, kun tiedetään, että kosteusvoiteen on sisällettävä 200 ml.

A) 15,2 cm

B) 15,8 cm

C) 16,4 cm

D) 16,7 cm

E) 17,2 cm

Resoluutio

Vaihtoehto D

Tiedämme, että 200 ml on yhtä suuri kuin 200 cm³, joten meillä on V = 200. Joten, laskettaessa neliömetrin pinta-ala, meidän on:

THE_B = l²

THE_B = 6²

THE_B = 36 cm2

Tehdään nyt tilavuus 200 cm³, joten meidän on:

Kysymys 2 - (Enem) Tehdas tuottaa säännöllisiä nelikulmaisia pyramidin muotoisia parafiinikynttilöitä, joiden korkeus on 19 cm ja pohjareuna 6 cm. Nämä kynttilät muodostuvat 4 samankorkeudesta lohkosta - 3 pyramidirungosta, joiden pohjat ovat yhdensuuntaiset, ja 1 pyramidista yläosassa, jotka ovat 1 cm: n päässä toisistaan. että kunkin lohkon ylempi pohja on yhtä suuri kuin päällekkäisen lohkon alaosa siten, että rautalanka kulkee kunkin lohkon keskikohdan läpi ja yhdistää ne, kuten kuvassa on esitetty.

Jos tehtaan omistaja päättää monipuolistaa mallia, poista pyramidi yläosasta, joka on 1,5 cm reuna tyvessä, mutta pitäen saman muotin, kuinka paljon hän käyttää parafiiniin a kynttilä?

A) 156 cm3

B) 189 cm3

C) 192 cm3

D) 216 cm3

E) 540 cm3

Resoluutio

Vaihtoehto B

Lasketaan ero suuremman pyramidin (V) ja pienemmän pyramidin (V₂).

Tiedämme, että lohkojen välillä on 1 cm etäisyyttä, joten suurimman pyramidin korkeus on 19-3 = 16 cm. Suurempi pyramidi on 6 cm alustasta, koska pohja on neliö, joten A_B = l² = 6² = 36.

Suuremman pyramidin tilavuus on siis: