Pythagoraan lauseen sovellukset

O Pythagoraan lause on yksi suorakulmion metriset suhteeteli se on tasa-arvo, joka kykenee yhdistämään a: n kolmen puolen mittaukset kolmio näissä olosuhteissa. Tämän lauseen avulla on mahdollista löytää a: n toisen puolen mitta kolmiosuorakulmio tietäen kaksi muuta toimenpidettä. Tämän vuoksi lauseessa on useita sovelluksia todellisuudessamme.

Pythagoras-lause ja suorakulmio

Yksi kolmio kutsutaan suorakulmio kun sinulla on kulma suoraan. Kolmion on mahdotonta olla kaksi suorakulmaa, koska sisäisten kulmiesi summa on pakollisesti 180 °. tämän puolella kolmio joka vastustaa oikeaa kulmaa, kutsutaan hypotenuusa. Kaksi muuta puolta kutsutaan peccaries.

Siksi Pythagoraan lause tekee seuraavan lausunnon, joka on voimassa kaikille kolmiosuorakulmio:

"Hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin lantion neliöiden summa"

Matemaattisesti, jos hypotenuusa suorakulmion kolmio on "x" ja peccaries ovat "y" ja "z", lause sisään Pythagoras takaa, että:

x² = y² + z²

Pythagoraan lauseen sovellukset

1. esimerkki

Maalla on muoto

suorakulmainen, niin että toinen sivu on 30 metriä ja toinen 40 metriä. On tarpeen rakentaa aidan, joka kulkee lävistäjä tuon maan. Joten kun otetaan huomioon, että jokainen aidan metri maksaa 12,00 R $, kuinka paljon todellisuudessa käytetään sen rakentamiseen?

Ratkaisu:

jos aita kulkee läpi lävistäjä / suorakulmio, laske sitten sen pituus ja kerro se kunkin metrin arvolla. Suorakulmion lävistäjän mitan löytämiseksi on huomattava, että tämä segmentti jakaa sen kahteen osaan. kolmiotsuorakulmiot, kuten seuraavassa kuvassa näkyy:

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Kun otetaan vain kolmio ABD, AD on hypotenuusa ja BD ja AB ovat peccaries. Siksi meillä on:

x² = 30² + 40²

x² = 900 + 1600

x² = 2500

x = √2500

x = 50

Siksi tiedämme, että maalla on 50 m aitaa. Koska jokainen mittari maksaa 12 reaalia, siis:

50·12 = 600

Aidalle käytetään R $ 600.00.

2ºEsimerkki

(PM-SP / 2014 - Vunesp). Kaksi puuta, kohtisuorassa maahan ja eri korkeuksia, ovat 1,5 metrin päässä toisistaan. Niiden väliin sijoitetaan toinen 1,7 m pitkä panos, joka tuetaan pisteissä A ja B kuvan osoittamalla tavalla.

Suurimman paalun korkeuden ja pienimmän paalun korkeuden ero siinä järjestyksessä, cm, on:

a) 95

b) 75

c) 85

d) 80

e) 90

Ratkaisu: Kahden paalun välinen etäisyys on 1,5 m, jos se mitataan pisteestä A, muodostaen suorakulmion ABC seuraavan kuvan mukaisesti:

Käyttämällä lause sisään Pythagoras, meillä tulee olemaan:

AB² = AC² + EKr²

1,7² = 1,5² + EKr²

1,7² = 1,5² + EKr²

2,89 = 2,25 + eKr²

EKr² = 2,89 – 2,25

EKr² = 0,64

BC = √0,64

BC = 0,8

Kahden panoksen välinen ero on 0,8 m = 80 cm. Vaihtoehto D.

Luiz Paulo
Valmistunut matematiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Pythagoraan lauseen sovellukset"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.