Algebra matematiikan haara yleistää aritmeettisen. Tämä tarkoittaa, että aritmeettiset käsitteet ja operaatiot (yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jako jne.) testataan ja niiden tehokkuus osoitetaan kaikkien tiettyihin sarjoihin kuuluvien numeroiden osalta numeerinen.
Toimiiko esimerkiksi ”lisäys” -operaatio todella kaikkien luonnollisten numeroiden joukkoon kuuluvien numeroiden kanssa? Vai onko olemassa jokin hyvin suuri, lähellä ääretöntä, luonnollinen luku, joka käyttäytyy eri tavalla kuin muut, kun ne lisätään yhteen? Vastaus tähän kysymykseen on algebra: Ensin määritetään joukko luonnollisia lukuja ja operaatio lisää; sitten on osoitettu, että summaustoiminto toimii mille tahansa luonnolliselle luvulle.
MEILLE algebran tutkimukset, kirjaimia käytetään numeroiden esittämiseen. Nämä kirjaimet voivat edustaa joko tuntemattomia numeroita tai mitä tahansa numerosarjaan kuuluvaa numeroa. Jos x on esimerkiksi parillinen luku, x voi olla 2, 4, 6, 8, 10,... Tällä tavoin x on mikä tahansa luku, joka kuuluu parillisten joukkoihin, ja on selvää, millainen luku x on: 2: n kerroin.
Matemaattisten operaatioiden ominaisuudet
Tietäen, että mikä tahansa joukkoon kuuluva luku voidaan edustaa kirjaimella, pidä numerot x, y ja z kuuluvana numerojoukkoon. todellinen ja toiminnot lisäys ja kertolasku edustaa “+” ja “·”. Joten seuraavat ominaisuudet ovat kelvollisia x: lle, y: lle ja z: lle:
1 - Assosiatiivisuus
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - kommutatiivisuus
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Neutraalin elementin olemassaolo (1 kertolasku ja 0 lisäys)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Oleminenvastakkaisen (tai symmetrisen) elementin.
x + (–x) = 0
x · 1 = 1
x
5 - Jakelu (jota kutsutaan myös kertolaskun jakeluominaisuudeksi lisäykselle)
x · (y + z) = x · y + x · z
Nämä viisi ominaisuutta ovat voimassa kaikille reaaliluvuille x, y ja z, koska näitä kirjaimia käytettiin edustamaan mitä tahansa reaalilukua. Ne ovat voimassa myös summaus- ja kertolaskuoperaatioissa.
algebralliset lausekkeet
Matematiikassa ilmaisu on matemaattisten operaatioiden sarja, joka suoritetaan joillakin numeroilla. Esimerkiksi: 2 + 3 - 7 on numeerinen lauseke. Kun tähän lausekkeeseen liittyy tuntemattomia numeroita (tuntemattomia), sitä kutsutaan algebrallinen lauseke. Algebrallista lauseketta, jolla on vain yksi termi, kutsutaan monomiumiksi. Minkä tahansa algebrallinen lauseke joka on kahden monomiinin välisen yhteenlaskun tai vähennyksen tulos, kutsutaan polynomiksi.
algebralliset lausekkeet, monomiaalit ja polynomit ovat esimerkkejä algebraan kuuluvista elementeistä, koska ne koostuvat tuntemattomilla numeroilla suoritetuista operaatioista. Muista, että tuntematon numero voi edustaa mitä tahansa numerosarjan numeroa.
Yhtälöt
Yhtälöt he ovat algebralliset lausekkeet joilla on tasa-arvo. Täten, yhtälö se on matematiikan sisältö, joka yhdistää numerot tuntemattomiin tasa-arvon avulla.
Tuntemattoman läsnäolo luokittelee yhtälö algebrallisena lausekkeena. Tasa-arvon läsnäolo sallii yhtälön ratkaisun eli tuntemattoman numeerisen arvon löytämisen.
Esimerkkejä
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19-8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Roolit
Virallinen funktion määritelmä on seuraava: ammatti se on sääntö, joka yhdistää joukon jokaisen elementin toisen joukon yksittäiseen elementtiin.
Tätä sääntöä kuvaa matemaattisesti algebrallinen lauseke, jolla on tasa-arvo, mutta joka liittyy tuntemattomaan tuntemattomaan. Tämä on ero funktion ja yhtälön välillä: yhtälö liittyy tuntemattomaan kiinteään lukuun; klo ammatti, tuntematon edustaa koko numeerista joukkoa. Tästä syystä funktioiden sisällä tuntemattomia kutsutaan muuttujiksi, koska ne voivat ottaa minkä tahansa arvon edustamansa joukon sisällä.
Koska siihen liittyy algebrallisia lausekkeita, ammatti se on myös Algebraan kuuluva sisältö, koska kirjaimet edustavat mitä tahansa numeroa, joka kuuluu mihin tahansa numerosarjaan.
Esimerkkejä:
1) Tarkastellaan funktiota y = x2, missä x on mikä tahansa oikea numero.
Tässä ammatti, muuttuja x voi ottaa minkä tahansa arvon reaalilukujoukosta. Koska sääntö, joka yhdistää x: n edustamat luvut y: n edustamiin numeroihin, on matemaattinen perusoperaatio, niin y edustaa myös reaalilukuja. Ainoa yksityiskohta tästä on se, että y ei voi edustaa negatiivista reaalilukua tässä funktiossa, koska y on seurausta eksponenttitehosta 2, jolla on aina positiivinen tulos.
2) Tarkastellaan funktiota y = 2x, jossa x on a luonnollinen luku.
Tässä ammatti, muuttuja x voi ottaa minkä tahansa arvon luonnollisten numeroiden joukossa. Nämä luvut ovat positiivisia kokonaislukuja, joten arvot, jotka y voi ottaa, ovat luonnollisia lukujen kerrannaisia 2: sta. Tällä tavoin y edustaa parillisten numeroiden joukkoa.
Klassisesta algebrasta abstraktiin algebraan
Tähän mennessä luetellut käsitteet muodostavat klassinen algebra. Tämä algebran osa liittyy enemmän luonnollisten, kokonaislukuisten, rationaalisten, irrationaalisten, todellisten ja monimutkaisten numeroiden joukkoon, ja sitä tutkitaan sekä peruskoulussa että korkeakoulussa. Algebran toinen osa, joka tunnetaan abstraktina, tutkii näitä samoja rakenteita, mutta mihin tahansa joukkoon.
Siten, kun otetaan huomioon mikä tahansa joukko, jossa on mitä tahansa elementtejä (numeroita tai ei), on mahdollista määritellä operaatio "lisäys", operaatio "kertolasku" ja tarkista näiden operaatioiden ominaisuuksien olemassaolo tai puuttuminen sekä "yhtälöiden", "funktioiden", "polynomien" pätevyys jne.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm
