Logaritmi on matemaattinen funktio, joka perustuu potentiointi- ja eksponentio-ominaisuuksiin. Logaritmin arvo vastaa arvoa eksponentti nostaa tietyn perustan, positiivisen ja erilaisen kuin 1, niin että tulos on yhtä suuri kuin positiivinen luku b.
Logaritmin käsitteen ymmärtämiseksi paremmin on välttämätöntä noudattaa logaritminen yhtälökaava:
= perusta, jonka on oltava suurempi kuin nolla (a> 0) ja erilainen kuin yksi (a ≠ 1).
B = logaritmi, jossa b: n on oltava suurempi kuin nolla (b> 0).
x = logaritmi.
Alun perin logaritmin käsitteen loi skotlantilainen matemaatikko. John Napier (1550 - 1617), 1600-luvulla, monimutkaisten trigonometristen laskelmien yksinkertaistamiseksi. Englantilainen matemaatikko Henry Briggs (1561 - 1630) osallistui myös logaritmia koskeviin tutkimuksiin, jota pidettiin yhtenä niistä, jotka olivat vastuussa tämän toiminnon parantamisesta ja sen nykyisen muodostumislain luomisesta.
Etymologisesti sana "logaritmi" muodostetaan yhdistämällä kaksi kreikkalaista termiä: logot ja arithmos, jotka tarkoittavat vastaavasti "syytä" ja "lukua".
Logaritmin ominaisuudet
Jotkut päälogaritmisäännöistä ovat:
- Kun logaritmi on yhtä suuri kuin perusta, logaritmi on aina yhtä suuri kuin 1;
- Minkä tahansa perustan logaritmin, jonka logaritmi on yhtä suuri kuin 1, tulos on aina 0;
- Kaksi logaritmia, joilla on sama pohja, ovat yhtä suuria, kun myös logaritmit ovat yhtä suuret;
- Perusteho ja eksponentti, joka on yhtä suuri kuin logaritmi B tukikohdassa , se on sama kuin B.
- Kun logaritmi koostuu numeroiden kerronnasta, voimme erottaa ne logaritmien summaksi, joilla on sama perusta molemmille;
- Kun logaritmi koostuu numeroiden jaosta, voimme erottaa ne logaritmien vähennyksestä samalla perusteella molemmille;
- Tehosääntö: Tehon logaritmi yksinkertaistuu kertomalla eksponentti logaritmilla pitäen sama perusta ja logaritmi.
neperiläinen logaritmi
Tunnetaan myös luonnollinen logaritmi, koostuu logaritmista, jonka perusta muodostuu irrationaalisesta luvusta, jota kutsutaan ”Euler-numeroksi” (suunnilleen sama kuin 2,718281…). Se koostuu eksponenttifunktion käänteisfunktiosta.
Neperin logaritmi viittaa keksijänsä, matemaatikon John Napierin nimeen.
yhteinen logaritmi
Se on yleisin malli matemaattisissa laskelmissa, erityisesti ns logaritmiset asteikot (pH: n, seismisen suuruuden, Richterin asteikon laskeminen, mm.), ja sille on tunnusomaista, että sillä on perusarvo on 10.
Yhteinen logaritmi voidaan myös esittää siten, että pohja on piilotettu.
Katso myös merkitys teho.