analüütiline geomeetria on väli matemaatika kus see on võimalik kujutavad geomeetrilisi elemente, nagu punktid, jooned, kolmnurgad, nelinurgad ja ringid, kasutades algebralised väljendid. Algebralised väljendid tulenevad ideest ühendada teatud mustrit järgivad punktid. Need punktid on paigutatud pakutud koordinaatide süsteemis Rene Descartes.
Tea rohkem: Kolmnurga pindala läbi analüütilise geomeetria
Mida analüütiline geomeetria uurib?
Analüütilise geomeetria peamine eesmärk on kirjeldage geomeetrilisi objekte koordinaatsüsteemi abil, O Karteesia lennuk. See koosneb kahest reaalsest teljest, mis on üksteisega risti. Horisontaaltelge nimetatakse abstsissiteljeks ja vertikaaltelge ordinaatteljeks.
Analüütilise geomeetria olulised mõisted
kahe vahe punkte
Punktide A (xTheyThe) ja B (xByB) on määratletud sirgjoonega AB, mida tähistame dAB. Vaadake, kuidas saada selle segmendi suurus ehk kaugus.
Pange tähele, et punktide A ja B vaheline kaugus on punkti hüpotenuus kolmnurk, nii et selle määramiseks kasutame Pythagorase teoreem.
Näide
Arvutage punktide A (0, 0) ja B (4, 2) vaheline kaugus.
Koordinaatide väärtuste asendamine valemis on meil järgmine:
Selle analüütilise geomeetria kontseptsiooni süvendamiseks lugege meie teksti: Kahe punkti vaheline kaugus.
Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
punkti koordinaadid keskmine
Kell tasapinna geomeetria, keskpunkt on punkt, mis jagab sirgelõigu AB pooleks, see tähendab kaheks võrdseks osaks. Analüütilises geomeetrias on keskpunkti koordinaadid antud:
Koordinaat keskpunkt, st punktist M annab:
Näide
Määrake segmendi AB keskpunkt, teades, et A (2, 1) ja B (6, 5).
Koordinaatide väärtuste asendamine valemis on meil järgmine:
Kolm joondustingimust punkte
Vaatleme kolme punkti - A (xTheyThe), B (xByB) ja C (xçyç) - erineb tasapinnaliselt. Ütleme, et punktid on kolineaarsed, kui määrav allpool on võrdne nulliga. Samuti võime öelda, et nad on kolineaarsed, kui on olemas joon, mis neid sisaldab.
Loe ka:Maatriksvõrrandid: kuidas lahendada?
lahendatud harjutused
1. küsimus - (PUC-SP) Punktid A (3, 5), B (1, -1) ja C (x, -16) kuuluvad samasse sirge. Määrake x väärtus.
Lahendus
Avalduses anti, et punktid kuuluvad samale sirgele, see tähendab, et punktid A, B ja C on sirgjoonelised. Seetõttu on determinant võrdne nulliga.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
LUIZ, Robson. "Analüütiline geomeetria"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
