trigonomeetriline suhe - nimetatud ka trigonomeetriline seos - on jämedalt öeldes a a kahe külje mõõtmete jagamise tulemus täisnurkne kolmnurk. Trigonomeetrilised suhted on võimelised siduma külgi täisnurga kolmnurga nurkadega. Kui neid poleks olnud, oleks võimalik ehitada ainult seda, mida me teame meetrilised suhted.
Enne trigonomeetriliste suhete määratlemist on oluline teada täisnurga kolmnurga külgede nomenklatuuri.
ristkülikukujuline kolmnurk
Mis tahes täisnurkses kolmnurgas nimetatakse täisnurga vastas olevat külge - mis on kolmnurga pikim külg - hüpotenuus. Kaks ülejäänud on nime saanud pecarid.
Pealegi nimetatakse iga täisnurga kolmnurga teravnurka setting nimetades selle nurga vastas olevat külge vastasjalg, ja seda nurka puudutavat külge nimetataksekülgnev jalg.
Trigonomeetrilised suhted
Trigonomeetrilised suhtarvud loodi järgmiselt: kaks täisnurkset kolmnurka, millel on teine kongruentne nurk, on sarnased. See tähendab, et nende kahe kolmnurga vahel on külgmised mõõtmed proportsionaalsed ja nurkade mõõtmed ühtivad. Sel viisil, võttes täisnurksest kolmnurgast terava nurga, saab selle külgede suhe sama tulemuse.
See teave on trigonomeetria jaoks oluline, kuna antud nurga all olev trigonomeetriline suhe on fikseeritud väärtusega mis tahes kolmnurk, olenemata selle külgede suurusest, sest kuna need on proportsionaalsed, on vastavate külgede suhe võrdsed.
Sellest hoolimata määratleme trigonomeetrilised suhted siinus, koosinus ja puutuja:
Senθ = Kateetos opposite
Hüpotenuus
Cosθ = Etus külgnev kateetus
Hüpotenuus
Tgθ = Kateetos opposite
Etus külgnev kateetus
Iga nurga väärtus
Nurga siinus on muutumatu, olenemata kolmnurga külje mõõtmest, kust see nurk võeti. Järgmine kolmnurk ehitati arvutis nii, et sellel oleks täisnurk ja 30º nurk, mida tähistab kreeka täht θ. Saadud mõõtmised olid:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
30 ° siinuse arvutamisel on meil:
Sen30 = Kateetos opposite = 2,31 = 0,5
Hüpotenuus 4.62
Väärtus 0,5 on mis tahes kolmnurga 30 ° siinus. Seda seetõttu, et kõik kolmnurgad, millel on kaks ühtlast nurka, on proportsionaalsed. Selles näites on 0,5 lihtsalt täisnurkse kolmnurga suhe, mille nurk on 30 °.
trigonomeetriline tabel
Ülaltoodud arvutusi saab teha kõigi "tervete" nurkade puhul - nurka võib ka murda. Kümnendmurdusid nimetatakse minutiteks ja sentimeetreid sekunditeks. Siinuse, koosinuse ja puutuja suhte abil oleks võimalik koostada järgmine väärtuste tabel:
praktilisi rakendusi
Trigonomeetriliste põhjuste kaudu on võimalik kolmnurga nurki seostada selle külgede väärtustega. Seetõttu on täisnurga kolmnurga ühe külje mõõt võimalik leida, kui kasutada ainult ühe selle terava nurga ja ühe külje mõõtmeid. Vaadake näidet:
Arvutage pikkuse külje väärtus The järgmises kolmnurgas:
Selles kolmnurgas tahame leida külgneva külje väärtusest 60 ° nurga vastas oleva külje väärtuse. vaadates trigonomeetrilised suhted eespool määratletud, täheldame, et ainus, mis seob vastaskülje külgneva küljega, on puutuja. Seetõttu kasutame seda põhjust a-väärtuse leidmiseks. Otsides eelmises tabelis 60 ° puutujat, leiame väärtuse: 1.732. Vaadake arvutusi, mida kasutati mõõtmise leidmiseks küljel a:
Tg60 = Cateto 60 vastas = The
Kateets 60 külgneva küljega
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1,732 · 2
a = 3,464
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on trigonomeetriline suhe?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
