Noh, me teame, et analüütilise geomeetria aluseks olevad elemendid on juba punktid ja nende koordinaadid et nende kaudu saame arvutada kaugused, joonte nurkkoefitsiendid ja jooniste alad tasane.
Tasapinnaliste pindalade arvutuste hulgas on avaldis, mis määrab kolmnurkse piirkonna pindala, kasutades ainult kolmnurga tippude koordinaate.
Vaatleme siis kolmnurka, millel on mis tahes koordinaatide tipud, ja vaatame, kuidas selle kolmnurga pindala arvutada ainult selle tippude koordinaatidega.
Parameeter D määratakse kolmnurga ABC tippude koordinaatide maatriksiga.
Pange tähele, et parameeter D on sama määrav maatriks kolmepunktilise joondamise tingimuse kontrollimiseks (vt Kolme punkti joondamise tingimus).
Seega, kui kontrollite oletatava kolmnurga pindala ja determinant on null, siis tea seda tegelikult ei moodusta need kolm punkti kolmnurka, kuna need on joondatud (sellepärast ala on null).
Oluline tähelepanek pinna arvutamise avaldise kohta on see, et parameeter D on moodulis ehk kasutame selle absoluutväärtust. Kuna tegemist on piirkonnaga, ei tohiks me kasutada negatiivset determinanti, kuna selle tulemuseks on negatiivne ala ja seda pole olemas.
Vaatame paremaks mõistmiseks näite:
"Määrake kolmnurkse piirkonna pindala, mille tipud on punktid A (4,0), B (0,0) ja C (2,2)".
Seetõttu on kolmnurga ABC kolmnurkse piirkonna pindala 4 au (pindalaühikud).
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm