Võrrandisüsteem: kuidas arvutada, meetodid, harjutused - Brasiilia kool

Arvestame a võrrandisüsteem kui hakkame lahendama probleeme, mis hõlmavad arvulisi suurusi ja mida me üldiselt kasutame võrrandid selliseid olukordi esindama. Enamikus tegelikes probleemides peaksime kaaluma mitut võrrand samaaegselt, mis sõltub seega süsteemide ülesehitusest.

Selliseid probleeme nagu liikluse kujundamine saab lahendada lineaarsete süsteemide abil. peame mõistma lineaarse süsteemi elemente, milliseid meetodeid kasutada ja kuidas seda määrata lahendus.

Võrrandisüsteemid on süsteemid, mis töötavad rohkem kui ühe arvulise suurusega.

Võrrandid

Meie uuring käsitleb lineaarvõrrandisüsteeme, nii et kõigepealt mõistame, mida a lineaarvõrrand.

Võrrandit nimetatakse lineaarseks, kui selle saab kirjutada järgmiselt:

The₁ · X₁ +₂ · X₂ +₃ · X₃ +... + kuni_ei · X_ei = k

Milles (_1, The_2, The_3,..., The_ei) nad on koefitsiendid võrrandi, (x_1, x_2, x_3,..., x_ei) on inkognito ja peab olema lineaarne ja k on tähtaegsõltumatu.

• Näited

• -2x + 1 = -8 ® Lineaarvõrrand ühe tundmatuga
• 5p + 2r = 5 ® Lineaarvõrrand kahe tundmatuga
• 9x - y - z = 0 ® Lineaarvõrrand kolme tundmatuga
• 8ab + c - d = -9 ® Mittelineaarne võrrand

Tea rohkem: Funktsiooni ja võrrandi erinevused

Kuidas võrrandisüsteemi arvutada?

Lineaarse süsteemi lahendus on iga tellitud ja piiratud komplekt rahuldab korraga kõiki süsteemi võrrandeid.. Lahendushulga elementide arv on alati võrdne tundmatute arvuga süsteemis.

• Näide

Mõelge süsteemile:

Tellitud paar (6; -2) rahuldab mõlemat võrrandit, seega on see süsteemi lahendus. Süsteemi lahenditega moodustatud kogumit nimetatakse lahenduskomplekt. Ülaltoodud näite põhjal on meil:

S = {(6; -2)}

Breketite ja sulgudega kirjutamise viis näitab lahendite kogumit (alati trakside vahel), mille moodustab järjestatud paar (alati sulgude vahel).

Vaatlus: Kui kahel või enamal süsteemil on sama komplekt lahendus, neid süsteeme nimetatakse samaväärsed süsteemid.

Asendusmeetod

Asendusmeetod taandub järgmisele kolmele sammule. Selleks kaaluge süsteemi

• Samm 1

Esimene samm on vali üks võrranditest (kõige lihtsam) ja eraldage üks tundmatu (kõige lihtsam). Seega

x - 2y = -7

x = -7 + 2a

• 2. samm

Teises etapis lihtsalt asenda valimata valemis tundmatu esimeses etapis isoleeritud. Varsti,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = -5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• 3. samm

Kolmas etapp koosneb asendada leitud väärtus teises etapis suvalises võrrandis. Seega

x = -7 + 2a

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Seetõttu on süsteemilahendus S {(-3, 2)}.

liitmismeetod

Liitmismeetodi läbiviimiseks peame meeles pidama, et ühe tundmatu koefitsiendid peavad olema vastupidised, see tähendab, et neil on võrdsete arvudega vastupidised märgid. Vaatleme sama asendusmeetodi süsteemi.

Vaadake, et tundmatud koefitsiendid y vastavad meie tingimusele, seega piisab võrrandi saamiseks süsteemi iga veeru lisamisest:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Ja asendades x väärtuse mis tahes meie võrrandis:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Seetõttu on süsteemi lahendus S {(-3, 2)}

Loe ka: Ülesannete lahendamine võrrandisüsteemide abil

Lineaarsete süsteemide klassifikatsioon

Lineaarse süsteemi saame klassifitseerida lahenduste arvu järgi. Lineaarset süsteemi saab liigitada võimalik ja sihikindel, võimalik jamääramatu ja võimatu.

→ Süsteem on võimalik ja määratud (SPD): ainulaadne lahendus

→ Võimalik ja määramatu süsteem (SPI): rohkem kui üks lahendus

→ Võimatu süsteem: lahendust pole

Vaadake skeemi:

Harjutus lahendatud

Küsimus 1 - (Vunesp) Mehaaniline pliiats, kolm märkmikku ja pastakas maksid kokku 33 reaali. Kaks mehaanilist pliiatsit, seitse märkmikku ja kaks pastakat maksavad kokku 76 reaali. Mehaanilise pliiatsi, märkmiku ja pliiatsi maksumus koos on reaalselt:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Lahendus

Määrame tundmatu x iga mehaanilise pliiatsi hinnaga, y iga märkmiku hinnaga ja z iga pliiatsi hinnaga. Avalduse põhjal peame:

Korrutades ülemise võrrandi -2-ga, peame:

Lisades terminile termini, peame:

y = 10

Väärtuse asendamine y esimesest võrrandist, peame:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Seetõttu on pliiatsi, märkmiku ja pliiatsi hind:

x + y + z = 13 reaali.

Alternatiiv C

autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm