Lepingu üldine tähtaeg

O üldtermin aasta aritmeetiline progressioon (PA) on valem, mida kasutatakse AP suvalise termini leidmiseks, mida tähistab tähis_ei, kui teie kõigepealttähtaeg (₁), põhjus (r) ja numberaastaltingimustel (n) et see PA on teada.

Üldtermini valem progresseeruminearitmeetika on järgmine:

The_ei =₁ + (n - 1) r

Selle valemi võib saada meetodi analüüsist tingimustel annab PAN. Selleks on vaja teada aritmeetiliste progressioonide mõningaid elemente ja omadusi, mida käsitletakse lühidalt allpool.

Vaadake ka:Aritmeetilise progresseerumise summa

Mis on PA?

Üks progresseeruminearitmeetika on järjestus arvudest, kus iga mõiste (arv) on tema eelkäija summa koos konstandiga, nn põhjust. AP tingimused on tähistatud indeksitega, nii et iga indeks määrab iga elemendi positsiooni progressioonis. Vaadake näidet:

A = (a₁, a₂, a₃, ..._ei)

Kui_ei - a_{n - 1} = k kõigi n jaoks, seega on ülaltoodud järjestus a progresseeruminearitmeetika.

Vaadake ka: Geomeetriline progressioon

PA üldmõiste valemi leidmine

Teades, et kumbki tähtaeg

aasta PAN on võrdne eelmisega, mis on lisatud konstandile, võime BP-terminid kirjutada esimese termini funktsioonina. Progresseerumisel A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... a_ei) näiteks:

The₁ = 1

The₂ = 1 + 2

The₃ = 1 + 2·2

The₄ = 1 + 2·3

The₅ = 1 + 2·4

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

The₆ = 1 + 2·5

The₇ = 1 + 2·6

…

The_ei = 1 + 2 · (n - 1)

Seda valemit kasutatakse mis tahes termini, st tähtaegüldine näitena toodud PA-st.

Teades, et_ei tähistab PA mis tahes terminit, võime proovida seda leida tähtaegüldine aasta progresseeruminearitmeetika kelle tingimused pole teada. Selleks kaaluge AP-d, millel on n mõistet. Tea, et₁ on esimene,_ei on viimane ja põhjus on r.

Selle tingimused saame kirjutada PAN sõltuvalt esimesest järgmiselt:

The₁ =₁

The₂ =₁ + r

The₃ =₁ + r + r = a₁ + 2r

The₄ =₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

The_ei =₁ + r + r + r… + r = a₁ + r (n - 1)

Seega viimase võrdsuse ümber kirjutades ja viimase liikme tingimused ümber korraldades saame:

The_ei =₁ + (n - 1) r

See on valem kohta tähtaegüldine aritmeetilise progresseerumisega.

Näide

mis on sajas ametiaeg progresseeruminearitmeetika Järgmine:

(2, 4, 6, 8, …)

See on aritmeetiline progressioon, mille moodustavad kõik paarisarvud alates 2-st. Nii et esimene termin on 2, suhe on 2 ja terminite arv on 100, sest me tahame leida sajandat terminit. Vaata:

The_ei =₁ + (n - 1) r

The₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

The₁₀₀ = 2 + (99)2

The₁₀₀ = 2 + 198

The₁₀₀ = 200

Luis Paulo Silva autor
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "PA üldine tähtaeg"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.