Trigonomeetria uurimine võimaldab teadaolevate väärtuste põhjal määrata erinevate nurkade siinus-, koosinus- ja puutujaväärtusi. Kell kaare liitmise valemidon sel eesmärgil kõige enam kasutatavad:
patt (a + b) = patt a · cos b + pat b · cos a
patt (a - b) = patt a · cos b - patt b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Nende valemite põhjal on lihtne kindlaks teha, kuidas nurkade korral edasi minna The ja B nad on samad. Sel juhul ütleme, et see on umbes kahekordse kaare trigonomeetrilised funktsioonid. Kas nad on:
patt (2a) = 2 · patt a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² kuni
Nende funktsioonide põhjal määrame kaare poole trigonomeetrilised funktsioonid. Mõelge järgmisele trigonomeetriline identiteet:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
asendame sen² kuni aastal cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos²a - sen² kuni
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1
Kuid otsime poolvibu jaoks õiget valemit. Selleks kaaluge seda 
see on pool kaarest , ja kus iganes on 2., me ainult kasutame The:
isoleerides cos² (The/2):
Siis on meil valem arvutamiseks kaarepoolne koosinus. Selle põhjal määrame siinuse . Trigonomeetrilise identiteedi põhjal on meil:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
asendades cos² a kahekordse kaare koosinuse valemis, cos (2a) = cos²a - sin²a, me saame:
cos (2a) = cos² a - sen² kuni
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² kuni
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Vaatleme jällegi pooli kaarest cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Seejärel jääb see:
isoleerides sen² (The/2), me saame:
Nüüd, kui oleme leidnud ka valemi kaare poole siinus, saame määrata puutuja . Varsti:
Seejärel oleme määranud valemi arvutamiseks poolkaare puutuja.
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
