Poolkaare trigonomeetrilised funktsioonid

Trigonomeetria uurimine võimaldab teadaolevate väärtuste põhjal määrata erinevate nurkade siinus-, koosinus- ja puutujaväärtusi. Kell kaare liitmise valemidon sel eesmärgil kõige enam kasutatavad:

patt (a + b) = patt a · cos b + pat b · cos a
patt (a - b) = patt a · cos b - patt b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Nende valemite põhjal on lihtne kindlaks teha, kuidas nurkade korral edasi minna The ja B nad on samad. Sel juhul ütleme, et see on umbes kahekordse kaare trigonomeetrilised funktsioonid. Kas nad on:

patt (2a) = 2 · patt a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² kuni

Nende funktsioonide põhjal määrame kaare poole trigonomeetrilised funktsioonid. Mõelge järgmisele trigonomeetriline identiteet:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

asendame sen² kuni aastal cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos²a - sen² kuni
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1

Kuid otsime poolvibu jaoks õiget valemit. Selleks kaaluge seda  see on pool kaarest , ja kus iganes on 2., me ainult kasutame The:

isoleerides cos² (The/2):

Siis on meil valem arvutamiseks kaarepoolne koosinus. Selle põhjal määrame siinuse . Trigonomeetrilise identiteedi põhjal on meil:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

asendades cos² a kahekordse kaare koosinuse valemis, cos (2a) = cos²a - sin²a, me saame:

cos (2a) = cos² a - sen² kuni
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² kuni
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Vaatleme jällegi pooli kaarest cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Seejärel jääb see:

isoleerides sen² (The/2), me saame:

Nüüd, kui oleme leidnud ka valemi kaare poole siinus, saame määrata puutuja . Varsti:

Seejärel oleme määranud valemi arvutamiseks poolkaare puutuja.


Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Võimas partnerlus: Google ja Android käivitavad paroolihaldustööriista

Uus ajastu digitaalses turvalisuses tuleb koos väljakuulutamisega paroolihaldustööriista kohta, m...

read more

Naeris kasulikud omadused: köögiviljad võitlevad kõhukinnisusega ja on põletikuvastased

Kas sa sööd tavaliselt kaalikat? Kuigi see pole brasiillaste igapäevastes toitudes nii tavaline, ...

read more

Avastage, kuidas leib mõjutab nende toitumist, kes soovivad kaalust alla võtta

Leib on enamiku brasiillaste toidulaual. Küll aga peetakse teda suureks kaabakaks nende jaoks, ke...

read more