Poolkaare trigonomeetrilised funktsioonid

Trigonomeetria uurimine võimaldab teadaolevate väärtuste põhjal määrata erinevate nurkade siinus-, koosinus- ja puutujaväärtusi. Kell kaare liitmise valemidon sel eesmärgil kõige enam kasutatavad:

patt (a + b) = patt a · cos b + pat b · cos a
patt (a - b) = patt a · cos b - patt b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Nende valemite põhjal on lihtne kindlaks teha, kuidas nurkade korral edasi minna The ja B nad on samad. Sel juhul ütleme, et see on umbes kahekordse kaare trigonomeetrilised funktsioonid. Kas nad on:

patt (2a) = 2 · patt a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² kuni

Nende funktsioonide põhjal määrame kaare poole trigonomeetrilised funktsioonid. Mõelge järgmisele trigonomeetriline identiteet:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

asendame sen² kuni aastal cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos²a - sen² kuni
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1

Kuid otsime poolvibu jaoks õiget valemit. Selleks kaaluge seda  see on pool kaarest , ja kus iganes on 2., me ainult kasutame The:

isoleerides cos² (The/2):

Siis on meil valem arvutamiseks kaarepoolne koosinus. Selle põhjal määrame siinuse . Trigonomeetrilise identiteedi põhjal on meil:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

asendades cos² a kahekordse kaare koosinuse valemis, cos (2a) = cos²a - sin²a, me saame:

cos (2a) = cos² a - sen² kuni
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² kuni
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Vaatleme jällegi pooli kaarest cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Seejärel jääb see:

isoleerides sen² (The/2), me saame:

Nüüd, kui oleme leidnud ka valemi kaare poole siinus, saame määrata puutuja . Varsti:

Seejärel oleme määranud valemi arvutamiseks poolkaare puutuja.


Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Vaata, kuidas valmistada ülikreemjat dulce de leche pudingut

Kui brasiillaste seas on mõni populaarne magustoit, siis kindlasti puding. Lõppude lõpuks on see ...

read more

Porgandikook šokolaadipudingiga: õppige seda valmistama

Kellele ei meeldi a magustoit väga maitsev, kas pole? Seetõttu kuuluvad brasiillaste lemmikmaiust...

read more

MEI sissemakse läheb kallimaks? Kontrollige uut väärtust:

Nagu enamik üksikuid mikroettevõtjaid juba teab, arvutatakse igakuine sissemakse aluseks palk Min...

read more