Mis on aritmeetiline progressioon?

arimeetiline progresseerumine on arvuline jada, mille korral termini ja selle eelkäija erinevus alati tuleneb sama väärtusega, helistas põhjust. Mõelge näiteks järgmisele järjestusele:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Vaatame, mis juhtub mis tahes termini lahutamisega selle eelkäijate poolt:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Seejärel võime öelda, et põhjus (r) sellest numbrijärjestusest on 2. Mõelge järgmisele numbrilisele järjestusele:

(₁, a₂, a₃, a₄,…, The_n-1, a_ei,...)

Selle numbrilise järjestuse võib liigitada a Aritmeetiline progressioon (AP) kui jada mõni element kehtib:

The_ei =_n-1 + r, olles see r ja põhjust PA

Aritmeetilise progresseerumise võib klassifitseerida järgmiselt:

1. Kasvav PA

PA-d nimetatakse tõusevaks, kui järjestuse iga termin on suurem kui eelmine ametiaeg. See juhtub alati siis, kui põhjus on suurem kui null. Näited:

(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Pidev PA

PA loetakse konstantseks, kui järjestuse iga termin on võrdne eelmise või järgneva terminiga. See juhtub alati siis, kui suhe võrdub nulliga. Näited:

(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Kahanev PA

Me ütleme, et PA väheneb, kui järjestuse iga termin on väiksem kui eelmine ametiaeg. See juhtub alati siis, kui suhe on väiksem kui null. Näited:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

Võttes arvesse mis tahes aritmeetilist progresseerumist, suutsime teada järjestuse esimest tähtaega ja progressiooni põhjust, et tuvastada selle BP kõik muud elemendid. Pange tähele, et eelkäijast lahutatud termin annab alati mõistuse. PA-s võime kirjutada eiseda mustrit järgivad võrdsused, mis võimaldavad võrrandisüsteemi kokku panna. Lisamine (n - 1) võrrandid kõrvuti, meil on:

The₂ – The₁ = r

The₃ - a₂ = r

The₄ - a₃ = r

The₅ - a₄ = r

.

.

.

The_ei - a_n-1 = r
The_ei - a₁ = (n - 1). r

The_ei =₁ + (n - 1). r

Seda valemit nimetatakse Palestiina üldtähtaeg ja selle kaudu saame tuvastada aritmeetilise progresseerumise mis tahes termini.

Kui soovime tuvastada Lõpliku PA tingimuste summa, võime täheldada, et mis tahes piiratud aritmeetilise progressiooni korral on esimese ja viimase termini summa võrdne teise ja eelviimase termini summaga jne. Vaatame selle fakti illustreerimiseks allpool skeemi. s_eitähistab terminite summat.

s_ei =₁ +₂ +₃ +… +_n-2 +_n-1 +_ei,

The₁ +_ei=₂ +_n-1 =₃ +_n-2

Iga terminipaari lisamisel leiame alati sama väärtuse. Võime järeldada, et väärtus s_ei see on selle summa korrutis PA-s olevate elementide hulga abil, jagatuna kahega, kuna lisame elemendid "kaks kahega". Seejärel jäetakse meile järgmine valem:

s_ei = (₁ +_ei). n
2

Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm