O prisma see on geomeetriline tahke õppinud ruumigeomeetrias. Tema on kaks paralleelset alust ja moodustunud hulknurkadestja selle külgmised küljed on alati rööpkülikud. Prisma on nimetatud selle aluse kuju järgi. Kui alus on näiteks viisnurk, on see viisnurkse alusega prisma.
Prismale on kaks võimalikku klassifikatsiooni, see on sirge prisma, kui selle külgmised servad on risti alusega, ja kaldus prisma, kui külgserv pole alusega risti. Prisma kogupindala ja mahu arvutamiseks kasutame konkreetseid valemeid.
Loe ka: Millised on lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused?
prismaelemendid
Kell ruumigeomeetria, geomeetrilised tahked ained klassifitseeritakse polüheedra kui nende kogu nägu on moodustatud hulknurkadest. O prisma, mis on polüheedri konkreetne juhtum, on kaks paralleelset alust, mis on kujundatud nagu mis tahes hulknurk, ja külgpinnad on moodustatud rööpkülikud. Prisma peamised elemendid on sarnaselt teistele polühedrale:
- näod,
- tipud ja
- servad.
Prismas on näod polügoonid, mis moodustavad geomeetrilise tahke. Servad on joonte segmendid, mis on moodustatud kahe näo kohtumisel, ja tipud on punktid.
prisma alused
Prismas on selle aluse tuvastamine väga oluline, sest nii saame eristada ühte prismat teisest. Kui prisma alus on näiteks kolmnurkne, on see tuntud kui kolmnurkse alusega prisma; kui see on viisnurkne, siis alusviisnurkne prisma jne. É läbi hulknurk mis moodustab prisma aluse, seetõttu võime seda eristada.
Aluse järgi võib prismat nimetada järgmiselt:
- kolmnurkne prisma: on iga aluse vormingus a kolmnurk;
- nelinurkne prisma: on iga aluse vormingus a nelinurkne;
- viisnurkne prisma: sellel on kõik alused viisnurga kujulised;
- kuusnurkne prisma: iga aluse kuju on kuusnurk;
- kaheksanurkne prisma: iga aluse kuju on kaheksanurkne.
Loe ka: Mis on Platoni tahked ained?
prisma klassifikatsioon
Prisma jaoks on kaks võimalikku klassifikatsiooni: see võib olla sirge, kui külgmised küljed moodustavad alustega täisnurga ja võivad olla kaldus, kui alus ei tee aluse suhtes täisnurka.
Prismade kogu pindala
Polüheedri kogupindala pole midagi muud kui kõigi prismanägude pindala summa. Prismas on üldpinna leidmiseks oluline kaaluda, milline on teie aluse kuju.
OleB prisma aluse pindala. Me teame, et sellel on kaks alust ja külgpinda, mis on alati rööpkülikud. Nii et olge Sseal = Al1 + Al2… THEln kõrvalalade summa. Mis tahes prisma kogupindala arvutatakse järgmiselt:
THET = 2AB + Sseal
prisma maht
Selle leidmiseks prisma maht, on olemas valem, mis see sõltub ka baasvormingust prisma. Mis tahes prisma mahtu saab arvutada järgmiselt:
V = AB · H
Näide:
Allpool oleval prismal on nelinurkne alus. Teades, et selle alus on ruut, mille küljed on 3 sentimeetrit ja kõrgus 8 sentimeetrit, siis milline on selle prisma kogupindala ja maht?
Me teame, et ruut on võrdne ruudukujulise küljega, nii et:
THEB = l²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Kõik külgmised alad on ühtsed ja a-kujuga ristkülik külgedelt 3 cm ja 8 cm. Lisaks näete, et on 4 ristkülikut, mis moodustavad selle prisma külgmise ala:
THEseal = b · h
THEseal = 3 · 8
THEseal = 24 cm²
Kuna külgpiirkonnas on 4 ühtlast ristkülikut, toimige järgmiselt.
sseal = 4,24 = 96 cm²
Selle prisma kogupindala arvutatakse järgmiselt:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm2
Nüüd arvutame mahu:
V = AB · H
V = 9,8
V = 72 cm3
Vaadake ka: Mis on geomeetrilised kujundid?
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - (FEI) Ruudukujulise küljega l = 10 cm puittalast eraldatakse kiil kõrgusega h = 15 cm, nagu on näidatud joonisel. Kiilu maht on:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Kuna alus on kolmnurk, teame, et:
THEB = (b · h): 2
THEB = (10·15 ): 2
THEB = 150: 2
THEB = 75 cm²
Nüüd arvutame mahu:
V = AB · H
V = 75-10
V = 750 cm³
2. küsimus - Prismade kohta hinnake järgmisi väiteid.
I - silinder on ümmarguste alustega prisma.
II - iga polühedron on prisma, kuna mõlemal on hulknurkadest moodustatud nägu.
III - kolmnurkse alusega prismas on 6 tippu, 5 nägu ja 9 serva.
Need on õiged:
A) ainult I väide.
B) ainult väide II.
C) ainult väide III.
D) ainult I ja III väide.
E) Kõik väited on õiged.
Resolutsioon
Alternatiiv C.
I → Vale, sest silinder sellel on ümmargune alus ja ring ei ole hulknurk, seega pole silinder prisma.
II → Vale, kuna iga prisma on hulktahukas, kuid on ka polüheedreid, mis pole prismad.
III → Tõsi.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
