Mis on polünoomide faktoriseerimine?

Faktoorimine aastal polünoomid on matemaatiline sisu, mis koondab tehnikaid nende vahel toote kirjutamiseks monomallid või isegi teiste seas polünoomid. See lagunemine põhineb aritmeetika põhiteoreemil, mis tagab järgmise:

Iga täisarvu, mis on suurem kui 1, saab lagundada

algarvude korrutisena.

Kasutatud tehnikad tegurid polünoomid - kõned kasutajalt juhtudel aastal faktoriseerimine - põhinevad korrutamisomadused, eriti jaotava vara osas. Kuus juhtumit faktoriseerimine polünoomide arv on järgmine:

Esimene faktoriseerimisjuhtum: tõendite üldine tegur

Pange tähele, et polünoom allpool on fakt, mis kordub igas mõttes.

4x + kirves

selle kirjutamiseks polünoom toote kujul pane see faktor kordamine asitõendina. Selleks piisab, kui teha jaotava omaduse pöördprotsess järgmiselt:

x (4 + a)

Pange tähele, et rakendades sellele jaotavat omadust faktoriseerimine, meil on just polünoom initsiaalne. Vaadake veel ühte näidet esimesest faktoriseerimisjuhtumist:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 × 2xxx + 2 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

Lisateavet selle faktooringujuhtumi kohta leiate tekstist Faktooring: tõendite levinud tegursiin.

Faktooringu teine ​​juhtum: grupeerimine

Võib juhtuda, et asetades teguridtavaline aastal tõendid, tulemuseks on a polünoom millel on endiselt ühised tegurid. Niisiis, peame astuma teise sammu: tooma taas ühised tegurid esile.

Seega faktooring rühmitamine on paarfaktoriseerimine ühise teguri järgi.

Näide:

xy + 4y + 5x + 20

Esiteks faktoriseerimine, toome ühised mõisted esile järgmiselt:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Pange tähele, et polünoom tulemuseks on teie mõistes ühine tegur x + 4. selle sisse panemine tõendid, me saame:

(x + 4) (y + 5)

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Lisateavet ja näiteid selle juhtumi kohta faktoriseerimine, vaadake teksti rühmitamineklõpsates siin.

Faktoriseerimise kolmas juhtum: täiuslik ruudukujuline trinoom

See juhtum on põhimõtteliselt vastupidine tootedtähelepanuväärne. Pange tähele järgmist tähelepanuväärset toodet:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

Kell täiuslik ruudukujuline trinoomne faktoriseerimine, kirjutame selles vormis väljendatud polünoomid tähelepanuväärse tootena. Vaadake näidet:

4x² + 12x + 9a² = (2x + 3a)²

Pange tähele, et peate selle protseduuri jaoks tagama, et polünoom on tõesti täiuslik nelinurkne trinoom. Selle garantii protsessid leiate siin.

4. faktoriseerimisjuht: kahe ruudu erinevus

Polünoomid tuntud kui kahe ruudu vahe on see vorm:

x² - a²

Selle tegur on märkimisväärne toode, mida nimetatakse erinevuse summa korrutis. Pange tähele selle polünoomi faktoriseerimise tulemust:

x² - a² = (x + a) (x - a)

Rohkem näiteid ja teavet selle juhtumi kohta faktoriseerimine, Loe teksti kahe ruudu vahe siin.

5. faktoriseerimisjuht: kahe kuubi erinevus

kõik polünoom 3. klass kirjutatud kujul x³ + y³ Võib olla arvestatud järgmisel viisil:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

Rohkem näiteid ja teavet selle juhtumi kohta faktoriseerimine, Loe teksti kahe kuubiku vahesiin.

Faktoriseerimise 6. juhtum: kahe kuubi summa

kõik polünoom 3. klass kirjutatud kujul x³ - jah³ Võib olla arvestatud järgmisel viisil:

x³ - jah³ = (x - y) (x² + xy + y²)

Rohkem näiteid ja teavet selle juhtumi kohta faktoriseerimine, Loe teksti kahe kuubiku summasiin.

Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on polünoomide faktoriseerimine?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.

kahe kuubiku vahe

Fakteerimine, algebraline avaldise faktoriseerimine, algebraline avaldis, kahe kuubi summa, erinevus kaks ruutu, Erinevus, Kuubikujuur, Faktooring kahe kuubiku erinevusega, Kahe erinevus kuubikud.

kahe ruudu vahe

Algebraline avaldise faktoriseerimine, binoom, mis on binoom, algebralise avaldise faktoriseeritud vorm, avaldiste summa ja korrutis, faktoriseerimise 5. juhtum, lahutamine.

Polünoom

Õppige polünoomvõrrandi definitsiooni, määrake polünoomifunktsioon, polünoomi arvväärtus, polünoomi juur või null, polünoomi aste.