Sina numbrilised komplektid on arvude rühmitused, mis eraldavad neid vastavalt nende kõige olulisematele omadustele ja võttes arvesse ka nende loomisprotsessi. Komplekt irratsionaalsed arvud on see, mille elemendid on kümnendarvud see ei saa olla tagajärg jaotus kahe täisarvu vahel. See määratlus on vastupidine mõiste määratlusele ratsionaalarv: mis tahes number, mille saab kirjutada kujul murdosa.
Lühike ajalugu
Ratsionaalsed numbrid loodi vajadusest objektid inimeste vahel jagada. Hiljem numbririda, kus iga punkt vastab ühele reaalarvule. Seda põhjalikumalt analüüsides mõistsid matemaatikud, et numbrireas on „augud“ ja et nende punktidega seotud ratsionaalseid numbreid pole. Esialgu oli kahtlus, et numbreid on palju rohkem kui ainult ratsionaalarvusid (komplekt, mis sisaldab loomulikke ja täisarvu).
Aja jooksul mõisteti, et need lüngad tuleks täita lõpmatute kümnendarvudega, mitte perioodiliste. Tasapisi mõisteti ka seda, et mõnda neist kümnendkohtadest saab esindada juured pole täpne.
Irratsionaalsete kujutamine numbrireal
Joonistage külje 1 ruut, mille üks tipp on numbrirea alguspunkt, ja arvutage selle diagonaalmõõt Pythagorase teoreem:
Ruutkülje 1 diagonaali arvutamine irratsionaalse arvu √2 tähistamiseks
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Teades, et selle ruudu diagonaal on √2, kasutage selle mõõtme transportimiseks lihtsalt kompassi numbririda. Vahetult ruudu alla asetage ruudu fikseeritud ots diagonaali algusesse ja liikuv ots otsa. Pöörake kompassi, märkides, kuhu see ots vastab numbrireale.
Millised arvud on irratsionaalsed?
Sina irratsionaalsed arvud on need, kes pole ratsionaalsed. Seega on selle esindajad:
Kõik ühekordsed lõpmatud kümnendkohad
Pange tähele, et allpool olev number ei ole perioodiline, kuid võib öelda, et seda jätkub lõpmatult.
1,2345678910111213141516171819202122...
Mõnda neist numbritest võib tähistada ebatäpsed juured ja teised on nii olulised, et neile on antud “nimi”.
Tähelepanuväärsed irratsionaalsed arvud
Komplekti irratsionaalsed arvud on mõned elemendid, mida antiikajal kasutasid suured matemaatikud. Toon siin välja vaid kaks: π ja φ.
Irratsionaalne arv π on saadud jagamise tulemuse põhjal pikkus ja ringi läbimõõt ning tähistab arvu, mis algab järgmiste kümnendkohtadega:
3,14159265358979...
Kuna sellel arvul on lõpmatu arv kümnendkohti ja see pole perioodiline kümnendkoht, on see irratsionaalne.
Kuldne number, mida tähistab kreeka täht φ, viitab täiuslikule proportsioonile ja on võrdeline järgmisega:
1 + √5
2
Seega arv φ = 1.6180339... on ka a irratsionaalne number.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on irratsionaalsete arvude hulk?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
