Transformatsioonivalemid toote ja toote vahel või prostafereesi (transformatsiooni) valemid pärinevad väga kasulik selliste väljendite nagu sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x ja teised. Toote teisenduste saamiseks kasutame mõnda juba teadaolevat valemit.
1. Sinuste teisendusvalem
Alustame summa siinuse ja kahe kaare erinevuse valemitest, et leida avaldis sin x + sin y ja sin x - sin y kohta.
Lisades kaks väljendit liikme kaupa, saame:
Kui lahutada kaks väljendiliiget liikme kaupa, saame:
Tehes x = a + b ja y = a - b, saame:
Järgige seda:
ja
2. Koosinuste teisendusvalem
Leiame cos x + cos y ja cos x - cos y avaldise.
Me peame:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Lisades kaks võrdsust, liige liikmeks, saame:
Lahutades liikmete kaupa kaks võrdsust, saame:
Tehes x = a + b ja y = a - b, saame:
JA
Näide 1. Tehke väljend S = sin 37 korrutiseksO + patt 23O.
Lahendus: meil on a = 37O ja b = 23O. Varsti,
Seega
Näide 2. Faktor avaldis D = cos 5c - cos 3c.
Lahendus: meil on a = 5c ja b = 3c. Varsti,
Seega
Autor Marcelo Rigonatto
Statistika ja matemaatilise modelleerimise spetsialist
Brasiilia koolimeeskond
Trigonomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
RIGONATTO, Marcelo. "Summa tootele teisendamise valemid."; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.