Trigonomeetrilised võrrandid on jagatud kolmeks põhivõrrandiks ja kumbki neist töötab erineva funktsiooniga ning seetõttu on neil erinev viis lahendamiseks.
Trigonomeetria 3. põhivõrrandit esindav võrrand on tg x = tg a tähisega ≠ π / 2 + k π. See võrrand tähendab, et kui kahel kaarel (nurgal) on sama puutuja väärtus, tähendab see, et neil on sama kaugus trigonomeetrilise tsükli keskmest.
Võrrandis tg x = tg a on x tundmatu (mis on nurga väärtus) ja täht a on teine nurk, mida saab esitada kraadides või radiaanides ja mille puutuja on sama kui x.
Selle võrrandi lahendamine toimub järgmiselt:
x = a + k π (k 
Z)
Selle resolutsiooni lahendus luuakse järgmiselt:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Vaadake mõningaid näiteid trigonomeetrilistest võrranditest, mis on lahendatud 3. põhivõrrandi meetodi abil.
Näide 1:
Andke võrrandi tg x = lahendushulk 
nagu tg 
= 
, siis:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z)}
6
Näide 2:
Lahendage sec võrrand2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, kui 0 ≤ x ≤ π.
Teises liikmes olev +1 läheb võrdsuse 1. liikmele, nii et selle võrrandi saab kirjutada järgmiselt:
s 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Kui sec2 x - 1 = tg2 x, varsti:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Kõigi tingimuste edastamisel 2. liikmelt 1. liikmele saame:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Asendades tg x = y, on meil:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Rakendades Bhaskarat selle teise astme võrrandile, leiame y jaoks kaks väärtust.
y ’= -1 ja y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x
R | x = π + k π ja x = 3 π (k Z)} 3 4
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
autor Danielle de Miranda
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
RAMOS, Danielle de Miranda. "3. põhivõrrandi lahendus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.