THE võrrand aastal Torricelli on kinemaatika võrrand, mille on välja töötanud Itaalia füüsik ja matemaatik Evangelista Torricelli. See võrrand võimaldab teil määrata sellised kogused nagu kiirendus, kiirusedLõplik ja initsiaalne ja isegi nihe kehaga, mis liigub koos pidev kiirendus kui te ei tea murdaaastalaeg milles liikumine toimus.
Torricelli võrrandi kokkuvõte
THE võrrandaastalTorricelli seda saab kasutada pidevate kiirendustega harjutustes juhtudel, kui ajaintervalli ei teavitata.
Kasutades võrrandaastalTorricelli, saame määrata sellised suurused nagu algkiirus, lõppkiirus, kiirendus ja nihe.
Et määrata võrrandaastalTorricelli, kasutame positsiooni tunnifunktsiooni ja kiiruse tunnifunktsiooni.
Graafik võrrandaastalTorricelli aastal kiirusfunktsiooni järgiaeg on alati a sirgetõusev või allapoole liikumiste juhtumite jaoks kiirendatud ja aeglustus, vastavalt.
Torricelli võrrand
Torricelli võrrand ei sõltu ajast. See on välja töötatud kiiruse päripäeva funktsiooni ühendamisel päripäeva funktsiooniga
liikumineühtlaseltmitmekesine (MUV), see tähendab liikumist, mis toimub sirgjooneliselt ja koos kiirenduspidev. Torricelli võrrand on määratletud järgmise valemiga:
Alapealkiri:
v - lõppkiirus (m / s)
v0 - algkiirus (m / s)
The - keskmine kiirendus (m / s²)
S - nihe (m)
Vaataka:Kuidas lahendada kinemaatika harjutusi?
Torricelli võrrandi määramine
Et määrata võrrandaastalTorricelli, kasutame MUV kiiruse tunnifunktsiooni koos positsiooni tunnifunktsiooniga. Protsess on lihtne: eraldasime muutuja t (aeg) tunni kiiruse funktsioonis ja selle tundmatu asendame tunni kiiruse funktsioonis.
Allpool toodud võrrand näitab kiiruse tunnifunktsiooni MUV:
Alapealkiri:
v - lõppkiirus (m / s)
v0 - algkiirus (m / s)
The - keskmine kiirendus (m / s²)
t - ajaintervall (id)
Allpool on meil okupatsioontunnisannabasend kuni MUV:
Alapealkiri:
s - lõppasend (m)
s0 - algasend (m)
v0 - algkiirus (m / s)
The - keskmine kiirendus (m / s²)
t - ajaintervall (id)
Isoleerisime muutuja t kell okupatsioontunnisannabkiirus:
Siis asendame muutuja t kell okupatsioontunnisannabasend. Sel moel on meil järgmine areng:
Ruutudes teise termini sulgudes ja jaotava omaduse rakendamisel on meil ülaltoodud võrrandi jaoks järgmine lahendus:
Asendusi õigesti tehes saame määrata MUV-i jaoks väga kasuliku, ajast sõltumatu võrrandi. Selleks peame lihtsalt teadma kiirus ja asend liikumise kohta ühtlaseltmitmesugused.
Vaataka:Seitse “kuldset” nõuannet tõhusamaks füüsikaõppeks
Torricelli võrrandigraafikud
Kõige levinumad Torricelli võrrandigraafikud on need, mis seovad kulguri kiiruse ajaga. Nende graafikute kaudu on võimalik määrata ka Torricelli võrrand. Vaata:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Ülaltoodud graafik näitab keha kiirust, mis aja jooksul pidevalt suureneb. See näitab, et selle kiirendus ei erine ja seda liikumist kiirendatakse ühtlaselt.
Graafil kujutatud mööbliga kaetud ruumi saame kindlaks määrata selle pindala kaudu. Seetõttu on oluline märkida, et ülaltoodud joonis on trapetsi kujuline, mille pindala määratakse järgmise valemiga:
Alapealkiri:
THE - trapetsiala
B - trapetsi suurema aluse serv
B - trapetsi alumise aluse serv
H - trapetsi kõrgus
Joonist rahulikult vaadates märkame, et see trapets lamab, selle suuremad ja väiksemad alusservad on vf ja v0ja selle kõrgus on ajaintervall t. Seega piirkonnas selle geomeetrilise joonise annab:
Sama seadmega, mida kasutatakse võrrandaastalTorricelli varem asendasime t:
Sel viisil on meil järgmine võrrand:
Selle võrrandi lahendi tulemusel saadakse pärast jaotusomaduste rakendamist Torricelli võrrand.
Vaataka: Füüsika õppimisel levinumad vead
Torricelli võrrandi harjutused
Teel õnnetust nähes astub 72 km / h kiirusega liikuv juht pidurile, andes sõidukile pideva aeglustuse mooduliga, mis on võrdne 2 m / s², kuni see peatub täielikult. Tehke kindlaks:
a) veeremiüksuse veomaht kuni täieliku peatumiseni.
b) Sõiduki täieliku peatumiseni kuluv aeg.
Resolutsioon:
a) Saame arvutada sõiduki töömahu Torricelli võrrandi abil. Vaata:
Harjutus ütleb, et sõiduki algkiirus oli 72 km / h. Arvutamise alustamiseks peame selle ühiku teisendama meetrites sekundis (m / s), mis on rahvusvahelises ühikute süsteemis (SI) kasutatav kiirusühik. Selle jaoks jagame selle väärtuse teguriga 3,6, mille tulemuseks on 20 m / s. Lisaks annab harjutus teile teada, et sõiduk peatub täielikult, seega on selle lõppkiirus 0. Sõiduki aeglustus on võrdne 2 m / s², Me peame:
b) Ajavahemiku, mille jooksul liikumine toimus, saame arvutada kahel erineval viisil: kasutades tunni asendifunktsiooni või tunnikiiruse funktsiooni. Teine variant on aga kõige lihtsam, kuna positsiooni tunnifunktsioon on 2. astme võrrand. Tunnikiiruse funktsioon on näidatud allpool:
Harjutuse avalduses toodud väärtuste asendamiseks on meil:
Seetõttu sõiduk võttis 10 s kuni see pärast rajal toimunud õnnetuse nägemist täielikult peatus.
Minu poolt. Rafael Helerbrock
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
HELERBROCK, Rafael. "Torricelli võrrand"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
