Permutatsioon korduvate elementidega

Korduvate elementide läbilaskmine peab toimuma permutatsioonist erineval kujul, kuna korduvad elemendid vahetuvad omavahel. Selle mõistmiseks vaadake allolevat näidet:
Sõna MATEMAATIKA permmutatsioon näeks välja selline:
Korduvaid tähti (elemente) arvesse võtmata näeks permutatsioon välja selline:
P10 = 10! = 3.628.800
Kuna sõnal MATEMAATIKA on elemente, mis kordavad, näiteks kolm korda korduvat A-tähte, täht T kordub 2 korda ja täht M kordub 2 korda, nii et nende korduste omavaheline permutatsioon oleks 3!. 2!. 2!. Seetõttu on sõna MATEMAATIKA permutatsioon järgmine:

Seetõttu võime sõnaga MATEMAATIKA kokku panna 151200 anagrammi.
Selle arutluse põhjal võime järeldada, et üldiselt arvutatakse korduvate elementidega permutatsioon järgmise valemi abil:
Arvestades n elemendiga hulga permutatsiooni, kordavad mõned elemendid n-d1 mõnikord mitte2 korda ja mitteei korda. Seejärel arvutatakse permutatsioon:

Näide 1:
Kui palju anagramme saab moodustada sõnaga MARAJOARA, rakendades seda permutatsiooni:

Seetõttu saame sõnaga MARAJOARA moodustada 7560 anagrammi.


Näide 2:
Kui palju anagramme saab moodustada sõnaga ITAALIA, rakendades seda permutatsiooni:


Nii et sõnaga ITAALIA saame moodustada 3360 anagrammi.
Näide 3:
Mitu anagramme sõnaga BARRIER võib moodustada, mis peab algama B-tähega?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Seetõttu saame sõnaga BARRIER moodustada 420 anagrammi.

autor Danielle Mirandast
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm

Isabel Flores de Oliva, Santa Rosa de Lima

Peruu religioosne sündinud Limas, Peruu tollase asevalitsuse pealinnas, Lõuna - Ameerika ja Lõuna...

read more

Riigi määratlus Aristotelese poliitikas

Poliitiline kogukond, mis on suveräänne selle ümber kogunenud kogukondade üle, on linn. Linn on ...

read more
Indiretti täiend: partitiivne, di quantità ja di rapporto

Indiretti täiend: partitiivne, di quantità ja di rapporto

Tähendus: / Tähendus: * “Quelli che si uniscono al verb o ad altre parti of discourse per mezzo d...

read more