THE lihtne kombinatsioon on üks rühmitusi, mida uuriti aastal kombinatoorne analüüs. Me teame kombinatsioonina nende arvu kõik alamhulgad k elemendid, millest saame moodustada hulga ei elemendid.
Üsna tavaline on näha olukordi, kus kõigi tulemuste arvutamiseks kasutame näiteks kombinatsiooni võimalik loteriimängudes või pokkerimängudes ning muudes olukordades, näiteks tõenäosuse ja Statistika.
Teine väga levinud rühmitus on kokkulepe. Korrigeerimist kombinatsioonist eristab asjaolu, et järjestuses on elementide järjestus oluline ja kombinatsioonis pole järjestus oluline. Seetõttu võrdleme kombinatsiooni alamhulkade valikuga.
Loe ka: Loendamise põhiprintsiip - kasutatakse võimaluste kvantifitseerimiseks
Mis on lihtne kombinatsioon?
Kombinatoriaalses analüüsis uuritakse võimalike klastrite arvu. Nende rühmituste hulgas on nn lihtne kombinatsioon. Lihtne kombinatsioon pole midagi muud kui kõigi alamhulkade arv koos k antud kogumi elemendidnäiteks: megassena, kuhu juhuslikult tõmmatakse 6 numbrit.
Sel juhul näete, et järjekorras, milles need 6 numbrit valiti, pole vahet, st järjekord pole oluline, mis muudab selle tulemuse alamhulgaks. See omadus on oluline, et mõista, mis on kombinatsioon, ja eristada seda teistest rühmadest - kombinatsioonis pole hulga elementide järjestus oluline.
lihtne kombinatsioonivalem
Kombineerimisega seotud probleemid arvutatakse valemiga. kombinatsioon ei pärit elemendid k aastal k é:
n → kogumi elemente kokku
k → alamhulga elementide koguarv
Vaadake ka: Aditiivide loendamise põhimõte - kahe või enama hulga elementide liitmine
Kuidas kombinatsiooni arvutada?
Esiteks, on oluline teada, kui probleem on kombinatsioon. Illustreerimiseks leidke kõik võimalikud kombinatsioonid seatud {A, B, C, D} kahe elemendiga:
Kui loetletakse kahe elemendiga kombinatsioonid, on need: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} ja {C, D}. Sel juhul on võimalik näha, et on 6 võimalikku kombinatsiooni, samuti väärib märkimist, et alamhulgad {A, B} ja {B, A} on võrdsed, kuna kombinatsioonis pole järjestus oluline .
Selgub, et kõiki võimalikke kombinatsioone pole alati võimalik loetleda või isegi pole see vajalik, nagu suurim huvi on kombinatsioonide arvu vastu ja mitte igaühe nimekirjas. Selleks on valemi kasutamine väga otstarbekas.
Näide:
Kool loosib matemaatikaolümpia kümne parema hulka kolm piletit, ühe igale õpilasele. Pärast testi täitmist ja 10 parema koha teadmist arvutage loosimistulemuse võimalikud kombinatsioonid.
Pange tähele, et loosimise tulemuses pole järjekord oluline, seega töötame kombinatsiooniprobleemiga.
Seejärel arvutame välja 10 elemendi kombinatsiooni, mis on võetud 3-st 3-st. Valemi asendamisel peame:
Nüüd teostame faktooride lihtsustamist. Siinkohal on oluline omandada faktoriaal arvu. Nagu 10! on suurem kui ükski nimetaja faktoriaal ja nimetajat vaadates 7! on suurim neist, korrutame selle eelkäijate 10 korrutamise kuni 7 saavutamiseni!, et oleks võimalik lihtsustada.
Pascali kolmnurk
Üks kombinatoriaalses analüüsis laialt kasutatavatest vahenditest, peamiselt a arvutamiseks Newtoni binoom, on Pascali kolmnurk. See kolmnurk on konstrueeritud kombinatsioonide tulemustest, on veel üks viis kahe numbri kombinatsiooni esitamiseks järgmine:
Pascali kolmnurk algab reast 0 ja veerust 0, ühendades 0 0-st 0 võetud elementi. Jooned on samad, mis ei, ja veerud on võrdsed k, moodustades järgmise joonise:
Kombinatsioonidest tulenevate väärtuste asendamine:
Pascali kolmnurga ridade ja veergude kaudu on võimalik leida soovitud kombinatsiooni väärtus. Vajadusel leiame nii paljude ridade tingimused kui vaja. Selle lahutusmeetodi kohta lisateabe saamiseks lugege teksti: Pascali kolmnurk.
Erinevus paigutuse ja kombinatsiooni vahel
Korraldus ja kombinatsioon on kaks võrdselt olulist rühmitust, mida uuritakse kombinatoriaalses analüüsis. On hädavajalik teada nende rühmade erinevust, see tähendab, et kui me hakkame neid arvutama a-ga kokkulepe või üks kombinatsioon.
Selgub, et kombinatsioon, klastrite kokkupanekul hulga elementide järjekord pole oluline., see tähendab {A, B} = {B, A}, kuid on juhtumeid, kus rühmitus on oluline järjekorras, sel juhul töötame massiiviga.
Juures kokkulepe, siis, elementide järjekord on erinev, see tähendab, {A, B} ≠ {B, A}, väga levinud korralduse näide oleks arvutada, kui palju erinevaid viise saame moodustada antud võistluse poodiumit 10 inimese vahel. Pange tähele, et selles näites on järjekord oluline, mis muudab selle lahendamise valemi abil lahendatavaks. Lisaks teoreetilisele määratlusele on valemid erinevad ja paigutusvalem é:
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (Vaenlane) 12 meeskonda registreerus amatöörjalgpalliturniirile. Turniiri avamäng valiti järgmiselt: kõigepealt loositi A-alagrupi moodustamiseks välja 4 võistkonda. Seejärel loositi A-grupi võistkondade vahel turniiri avamängu mängima 2 võistkonda, kellest esimene mängiks omal alal ja teine oleks külalismeeskond. A-rühma võimalike valikuvõimaluste koguarvu ja meeskondade valikuvõimaluste koguarv avamängus saab arvutada
A) vastavalt kombinatsioon ja paigutus.
B) vastavalt paigutus ja kombinatsioon.
C) vastavalt paigutus ja permutatsioon.
D) kaks kombinatsiooni.
E) kaks korraldust.
Resolutsioon
Alternatiiv A
Korralduse ja kombinatsiooni eristamiseks on vaja analüüsida, kas grupis on järjekord oluline või mitte. Pange tähele, et esimeses rühmituses ei ole järjestus asjakohane, kuna A-grupi moodustavad 4 meeskonda, kes on loositud järjestusest sõltumatult, see tähendab, et esiteks on kombinatsioon.
Teist rühmitust analüüsides on näha, et selles on järjekord oluline, kuna esimesel loosimisel oleval meeskonnal on väljakäsu, mis teeb selle rühmitamise korralduse.
Sel viisil on tellimus kombinatsioon ja kokkulepe.
2. küsimus - Seitsmest täiskasvanust koosnev pere uuris pärast reisi marsruudi otsustamist lennufirma veebisaiti ja leidis, et valitud kuupäeva lend oli peaaegu täis. Veebilehel oleval joonisel on hõivatud istekohad tähistatud tähega X ja ainsad saadaval olevad kohad on valged.
Sellele lennule perekonna majutamise erinevate viiside arv arvutatakse järgmiselt:
Resolutsioon
Alternatiiv B. Olukorra analüüsimisel pange tähele, et järjekord, st milline pereliige millisel toolil istub, pole asjakohane. Tähtis on pere poolt valitud 7 tugitooli. Nii et töötame koos. Vabu kohti on 9 ja valitakse 7. seega arvutame kombinatsiooni 9-st 7-ni. Valemi asendamisel peame:
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
