Nimetajate ratsionaliseerimine on tehnika, mida kasutatakse, kui a murdosa nimetajal on irratsionaalne arv ja soovite leida teise murdosa, mis on samaväärne esimese murdega, kuid mille nimetavas pole irratsionaalset arvu. Selleks on murdosa ümberkirjutamiseks vaja teha matemaatilisi toiminguid, nii et selle nimetajal poleks ebatäpset juuri.
Loe ka: Kuidas lahendada murdudega toiminguid?
Kuidas nimetajaid ratsionaliseerida?
Alustame nimetajate ratsionaliseerimise lihtsaimast juhtumist ja läheme edasi kõige keerukama juurde, kuid tehnika ise on otsida samaväärne murd korrutades lugeja ja nimetaja mugava arvuga, mis võimaldab murdosa nimetaja juure kõrvaldada. Vaadake allpool, kuidas seda erinevates olukordades teha.
Ratsionaliseerimine, kui nimetavas on ruutjuur
On mõned murrud, mida saab esitada irratsionaalsed arvud nimetajates. Vaadake mõnda näidet:
Kui murdosa nimetaja on irratsionaalne, kasutame selle muutmiseks ratsionaalseks nimetajaks mõnda tehnikat, näiteks ratsionaliseerimine. kui on a
ruutjuur nimetavas saab jagada kaheks juhtumiks. Esimene neist on kui murdosa radikaalis on ainult üks juur.Näide 1:
Selle nimetaja ratsionaliseerimiseks leiame murdosa, mis on samaväärne sellele, kuid millel pole irratsionaalset nimetajat. Selle jaoks olgem korruta lugeja ja nimetaja sama arvuga - sel juhul on see täpselt murdosa nimetaja, see tähendab √3.
Kell murdude korrutamine, korrutame sirgelt. Me teame, et 1 · √3 = √3. Nimetaja puhul on meil √3 · √3 = √9 = 3. Sellega jõuame järgmisele:
Seega on meil murd, mille nimetaja ei ole irratsionaalne arv.
Näide 2:
Teine juhtum on siis, kui on olemas a ebatäpse juure liitmine või erinevus.
Kui nimetajal on erinevus või terminite liitmine, millest üks on mittetäpne juur, korrutame lugeja ja nimetaja nimetaja konjugaadiga. Nimetame √2 - 1 konjugaati teise arvu pöördarvuks, see tähendab √2 + 1.
Korrutades lugeja, peame:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Nimetaja on tähelepanuväärne toode tuntud kui erinevuse summa korrutis. Selle tulemus on alati esimese termini ruut, millest lahutatakse teise termini ruut.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Niisiis, selle murdosa nimetaja ratsionaliseerimisel peame:
Vaadake ka: Kolm levinud viga algebralise murru lihtsustamises
Ratsionaliseerimine, kui indeksjuur on suurem kui 2
Nüüd vaadake mõningaid näiteid, kui nimetajal on suurem kui 2 indeksite juur.
Kuna eesmärk on radikaali kõrvaldamine, korrutame nimetaja nii, et selle nimetaja juur saaks tühistada.
Näide 1:
Sel juhul eemaldame radikaali eksponendi korrutatakse lugeja ja nimetaja kuupjuurega 2², nii et see ilmub radikaali 2³ sisse ja seega on võimalik kuupjuur tühistada.
Korrutamise abil peame:
Näide 2:
Korrutame sama põhjenduse abil nimetaja ja lugeja arvuga, mis põhjustab potentsi nimetajast indeksini ehk olgem korrutatakse viiendiku juurega 3 kuubikust et saaksite nimetaja tühistada.
Loe ka: Kuidas lihtsustada algebralisi murdusid?
Harjutused lahendatud
küsimus 1 - Ratsionaliseerides allpool oleva murdosa nimetajat, leiame:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Resolutsioon
Alternatiiv C.
2. küsimus - (IFCE 2017 - kohandatud) Lähendades √5 ja √3 väärtused teise kümnendkohani, saame vastavalt 2,23 ja 1,73. Ligikaudu on järgmise numbrilise avaldise väärtus teise kümnendkohani:
A) 1.98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Resolutsioon
Alternatiiv E.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm