THE finantsmatemaatika on üks õppimise eest vastutavaid matemaatika valdkondi finantsmaailmaga seotud nähtused. Lisaks on nende kontseptsioonide uurimine väga oluline, kuna meie igapäevaelus on need üha enam rohkem kingitusi, näiteks kui saame sularahas midagi ostes allahindlust või midagi ostes lisatasu järelmaksuga.
Finantsmatemaatika õppimine eeldab eelteadmisi protsent, näeme, et kõik mõisted põhinevad sellel teemal.
Loe ka:Protsendi arvutamine kolme reegli abil
Milleks on finantsmatemaatika?
Finantsmatemaatikat kasutatakse iga päev näiteks siis, kui kavatseme teha sularahaostu ja müüja pakub a allahindlus 5% toote väärtusest või kui otsustame toote osta järelmaksuga ja selles protsessis a intress selle eest tasutakse ostjale aja jooksul.
Finantsmatemaatika mõistete mõistmise olulisuse kohta on toodud näide arvelduskrediidi limiit. Teatud pangas konto avamisel pakutakse „lisaraha“, näiteks hädaolukordadeks. Selle limiidi või selle osa kasutamisel võetakse lisaks võetud rahale aga ka hiljem makstav tasu. Seda määra nimetatakse intressiks ja neid mõisteid paremini mõistes saame välja töötada parema strateegia oma rahanduse juhtimiseks.
Näide 1
Inimene vajab igakuiste arvete tasumiseks 100 reaali, kuid kogu tema palk on juba kulutatud teistele arvetele. Analüüsides leidis see inimene, et tal on kaks võimalust.
valik 1 - Kasutage panga pakutavat arvelduskrediidi limiiti määraga 0,2% päevas, mis makstakse ühe kuu jooksul.
2. võimalus - Hankige sõbralt 100 reaali 2% kuus, mida makstakse kahe kuu eest.
Kasutades ainult teadmisi protsentidest, analüüsime, milline on parim variant.
analüüsides valik 1, pange tähele, et 0,2% määr võetakse päevas, see tähendab, et 0,2% laenusummast lisatakse iga päev järgmiselt:
Kuidas laen tuleb tasuda kuu aja jooksul, ja arvestades kuud koos 30 päeva, makstavate intresside summa on:
0,2 ·30
6
Seega võime järeldada, et kuu lõpus makstav summa on:
100 + 6= 106 reaali
100 → Panga laenatud summa
6 → Intressi summa
Nüüd analüüsides 2. võimalus nõutav tasu on 2% kuus ja see tuleb tasuda kahe kuu jooksul, see tähendab, et iga kuu lisatakse võlale 2% laenatud summast järgmiselt:
Pange tähele, et võlasummale tuleb lisada 2 reaali kuus:
2 · 2 = 4
Seetõttu on perioodi lõpus makstav summa:
100+ 4 = 104 reaali
100 → Sõbra laenatud summa
4 → Intressi summa
Niisiis võime järeldada, et parim võimalus on raha sõbraga kaasa võtta. See on lihtne ja oluline finantsmatemaatika rakendamineMuidugi on keerukamaid probleeme, tööriistu ja kontseptsioone, kuid nagu kõik muu elus, on enne keerulise osa mõistmist vaja mõista põhitõdesid.
Finantsmatemaatika alused
Finantsmatemaatika põhimõisted hõlmavad eelteadmisi protsentide kohta. Järgmisena näeme selliseid mõisteid nagu liitmine, allahindlus, lihtintress ja liitintress.
lisamine
Lisamise idee on seotud lisage või lisage osa väärtusest selle algsele väärtusele, see tähendab, et lisame teatud väärtuse protsendi iseendale. Vaadake näidet:
Näide 2
Toode maksis 35 reaali, koos dollari tõusuga kasvas see 30%. Määrake selle toote uus väärtus.
Sageli, kui läheme tegema liitumisega seotud arvutusi, tehakse need valesti, kirjutades:
35 + 30%
Protsent tähistab osa millestki, nii et selle konto õigeks saamiseks peame kõigepealt arvutama 30% esialgsest väärtusest, antud juhul 35. Seega:
35 + 30% 35-st
Esmalt lahendades protsendi ja lisades seejärel väärtused kokku, peame:
Seetõttu on lisandiga väärtus tootes 45,5 reaali (nelikümmend viis reaali ja viiskümmend senti).
Üldiselt võime järeldada a liitmise valem. Vaatleme x väärtust ja see suureneb p%. Vastavalt sellele, mida me just määratlesime, võime selle täienduse kirjutada järgmiselt:
x + p% x-st
Selle väljendi arendamisel peame:
Teeme näite 2 uuesti, kasutades ülaltoodud valemit. Pange tähele, et x = 35 ja kasv oli 30%, st p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Pange tähele, et saadi sama väärtus ja see on võimalus kasutada sellist valemit.
Vaadake ka: Pöördproportsioonilised kogused
Allahindlus
Allahindluse idee sarnaneb lisamise ideega, erinevus on ainult selles, et lisamise asemel peaksime seda tegema lahutama protsent algsest väärtusest.
Näide 3 - Tootel, mis maksab sularahas ostes 60 reaali, kehtib 30% allahindlus. Määrake selle toote uus väärtus.
Sarnaselt lisamisele peame:
Analoogselt liitmisega võime tuletada a allahindluse valem. Vaatleme väärtust x ja selle allahindlust p%. Vastavalt sellele, mida me määratlesime, võime selle täienduse kirjutada järgmiselt:
x - p% x-st
Selle väljendi arendamisel peame:
Teeme näite 3 uuesti, kasutades ülaltoodud valemit. Pange tähele, et x = 60 ja kasv oli 30%, st p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Vaadake, et valemi abil saime sama tulemuse, nii et soodustuses on selle määramiseks ka kaks võimalust.
lihtne huvi
Idee lihtne huvi see on ka sarnane lisamise ideega, nende vahe on antud nende arvutusperioodi järgi. Kui lisatasu määra rakendatakse üks kord, siis lihtne intressimäär on arvutatakse ajaintervalliga. Saame arvutada antud kapitali C lihtsa intressi, mida rakendatakse kindla intressimääraga lihtsa intressirežiimi (i) korral ajavahemikus t, valem:
J = C · i · t
Selle investeeringu lõpus makstud summa tuleb anda investeeritud rahast pluss intressi summa ja seda nimetatakse summaks (M). Summa on antud avaldisega:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + see)
Ainus probleem, mis meil peaks olema lihtsat huvi pakkuvate probleemide pärast, on probleem määr ja ajaühikud, peavad need olema alati võrdsetes ühikutes.
Näide 4
Marta soovib investeerida 6000 dollarit ettevõttesse, mis lubab lihtsa intressirežiimi kohaselt teenida 20% aastas kasumit. Marta tehtud lepingus on öeldud, et ta saab raha välja võtta alles kuue kuu pärast, määrata, milline oli tema raha tootlus selle perioodi lõpus.
Vaadates väidet, vaadake, et kapital on võrdne 6000-ga, seega on meil C = 6000. Intressimäär on 20% aastas ja raha investeeritakse kuueks kuuks. Pange tähele, et määr määrati aastal ja kellaaeg ning me teame, et mõlema mõõtühik peab olema sama. Leiame kuutasu, vaata:
Me teame, et määr on 20% aastas, kuna aastal on 12 kuud, seega on igakuine määr järgmine:
20%: 12
1,66% kuus
0,016 kuus
Nende andmete asendamine valemis peame:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 reaal
Seetõttu on kuue kuu lõpus väljavõetav summa 576 reaali ja summa on:
M = 6000 + 576
M = 6576 reaal
Loe rohkem: Mõistmine a çalkulaator frahaline
Liitintress
Lihtintressi korral arvutatakse intressimäära väärtus alati algkapitali, vahe vahel need kaks süsteemi (liht- ja liitintressid) on just selles punktis, st nii, nagu on määr arvutatud. Liitintressides intressimäär arvutatakse alati eelmise kuu põhiosa pealt, põhjustab see huvi väärtuse hüppelist suurenemist. THE valem Liitintressi amortisatsioonisüsteemi intressi arvutamiseks annab:
M = C · (1 + i)t
Mille peale M on kogunenud summa, Ç on algkapitali väärtus, i on protsentides antud intressimäär ja t on periood, mil kapital investeeriti süsteemi. Nagu lihtsate intresside puhul, peavad liitintresside süsteemis määr ja aeg olema ühes ühikus.
Näide 5
Arvutage summa summa, mille Marta kuue kuu lõpus koguks, rakendades oma 6000 reaali intressimääraga 20% aastas liitintressisüsteemis.
(Arvestades: 1.20,5 ≈ 1,095)
Pange tähele, et andmed on samad nagu näites 4, seega peame:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 aastat
Liitintressi valemi andmete asendamine, peame:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1095
M = 6572,67 reaal
Seetõttu on Marta lihtintressisüsteemis välja võetav summa 6572, 67 reaali. Pange tähele, et liitintresside süsteemis on summa suurem kui lihtintressi süsteemis ja see juhtub kõigil juhtudel. Selle määra arvutamise paremaks mõistmiseks külastage aadressi: Tasud çvastupidinesina.
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (FGV - SP) Lihtintressile rakendatav kapital, 2,5% kuus, kolmekordistub järgmiselt:
a) 75 kuud
b) 80 kuud
c) 85 kuud
d) 90 kuud
e) 95 kuud
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Peame leidma aja, mil intress on võrdne 2C, kuna koos sellisel viisil saadud intressiga koos algselt rakendatud C kapitaliga on meil summa 3C (kapitali kolmekordne summa). Seega:
J = 2C; C = C; i = 2,5% kuus; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Seega on selle kapitali kolmekordistumise aeg 80 kuud.
Märkus: 80 kuud võrdub 6,6 aastaga.
2. küsimus - Pärast 24% kasvu oli tooraine hind muudetud 1041.60 reaaliks. Enne lisamist määrake kogus.
Resolutsioon
Kauba väärtuse määramiseks enne lisamist saame kasutada üldist liitmisvalemit.
x · (1 + 0,01 p)
Valemis on väärtus x see, mida me otsime, ja p on liitmise väärtus, ja see avaldis annab meile toote väärtuse pärast liitmist, seega:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041,60 = x · (1 + 0,24)
1041.60 = x · 1.24
Vaadake, et meil on esimese astme võrrand, selle lahendamiseks peame isoleerima tundmatu x, jagades võrdsuse mõlemad pooled 1,24-ga või lihtsalt läbima jagamise 1,24. Seega:
Seetõttu oli kauba väärtus enne lisamist 840 reaali.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
