Kaherealine võistlustingimus

Arvestades suvalist punkti P, mille koordinaadid (x0, y0) on ühised kahele sirgele r ja s, ütleme, et sirged on P-s samaaegsed. Seega rahuldavad punkti P koordinaadid sirgete r ja s võrrandit.
arvestades sirgeid a: the1x + b1y + c1 = 0 ja s: the2x + b2y + c2 = 0, on nad konkurendid, kui nad vastavad järgmise ruutmaatriksiga kehtestatud tingimusele: .
Seega on kaks sirget samaaegsed, kui selle koefitsientide a ja b abil moodustatud maatriks annab muu determinandi kui null.
Näide 1
Kontrollige, kas sirged r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 on konkurendid.
Resolutsioon:

Joonte r ja s koefitsientide maatriksi determinant andis tulemuseks arvu 8, mis erineb nullist. Seetõttu on sirged võistlejad.
Liinide lõikepunkti koordinaadi määramine
Liinide lõikepunkti koordinaadi määramiseks korraldage lihtsalt joonte võrrandid a-s võrrandisüsteem, arvutades x ja y väärtused, kasutades asendusmeetodit või lisamine.
Näide 2
Määratleme sirgete r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 lõikepunktide koordinaadid.


võrrandite korrastamine
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6

Võrrandisüsteemi kokkupanek:

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Süsteemi lahendamine asendusmeetodil
1. võrrand - eraldage y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (korrutada –1)
y = 6 + 2x
2. võrrand - asendage y arvuga 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6-18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2

Y väärtuse määramine
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Seetõttu on sirgete r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 lõikepunkti koordinaadid x = -3/2 ja y = 3.

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Analüütiline geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kaks sirget võistlustingimust"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.

Liinivõrrand: üldine, vähendatud ja segmentaarne

Liinivõrrand: üldine, vähendatud ja segmentaarne

Joone võrrandi saab kindlaks määrata, joonistades selle ristkülikutasandile (x, y). Teades sirgel...

read more
Dekartesiuse kava määratlemine ja harjutused

Dekartesiuse kava määratlemine ja harjutused

Karteesia plaan on meetod, mille lõi prantsuse filosoof ja matemaatik René Descartes. Need on kak...

read more
Kahe punkti vaheline kaugus

Kahe punkti vaheline kaugus

Kahe punkti vaheline kaugus on nendega liituva joone lõigu mõõt.Selle mõõtme saame arvutada analü...

read more