THE tekitades murdosa ja murdosa kujutis perioodilise kümnise kohta. See esitus on oluline strateegia matemaatika põhitoimingutega seotud probleemide lahendamisel, mis hõlmavad perioodilisi kümnendkohti. Selle leidmiseks võime kasutada nii võrranditehnikat kui ka praktilist meetodit.
Loe ka: Kuidas lahendada toiminguid murdosaga?
Mis on perioodiline kümnis?
Enne generaatriksmurdude mõistmist on oluline mõista, mis on perioodiline kümnendkoht. On kaks võimalikku juhtumit perioodiline kümnis: lihtne perioodiline kümnendkoht ja liitperioodiline kümnendkoht. Perioodiline kümnis on a kümnendarv, millel on lõpmatu ja perioodiline kümnendosa.
lihtne perioodiline kümnis
Lihtne perioodiline kümnendkoht koosneb täisarvust ja kümnendkohast. THE kümnendkoht on teie perioodi kordamine, nagu on näidatud allpool toodud näidetes.
Näited:
a) 1.2222 ...
kogu osa → 1
kümnendkoht → 0,2222…
Ajakursus → 2
b) 3,252525 ...
kogu osa → 3
kümnendkoht → 0,252525…
Ajakursus → 25
c) 0,8888 ...
kogu osa → 0
kümnendkoht → 0,8888
Ajakursus → 8
liitperioodiline kümnis
Kombineeritud perioodiline kümnendkoht on kümnendkoht, millel on täisosa, kümnendkoht ja kümnendkohas mitteperioodiline osa - tuntud kui antiperiood - ja periood.
Näited:
a) 2,0666 ...
kogu osa → 2
kümnendkoht→ 0,0666…
Antiperiood → 0
Ajakursus → 6
b) 13.518888 ...
kogu osa → 13
kümnendkoht → 0,51888…
Antiperiood → 51
Ajakursus → 8
c) 0.109090909 ...
kogu osa → 0
kümnendkoht → 0,10909090
Antiperiood → 1
Ajakursus → 09
Loe ka: Mis on samaväärsed murrud?
Mis on generatiivne murd?
murdosa genereerimine on perioodilise kümnendkoha murdosa esitusolgu see lihtne, olgu see siis koosseis. Nagu nimigi ütleb, genereerib murdosa kümnise, millal me jagame lugeja murdosa kujutise nimetaja järgi.
Näited:
Genereeriva osa arvutamiseks samm-sammult
Vaatame samm-sammult lihtsat perioodilist kümnendkohta ja liitperioodilist kümnendkohta.
lihtsad perioodilised kümnised
Lihtsa perioodilise kümnendkoha genereeriva osa leidmiseks on vaja järgida mõnda sammu, nimelt:
1. samm: võrdub perioodilise kümnendkohaga arvuga x.
2. samm: vastavalt perioodi numbrite arvule korrutage võrrandi mõlemad pooled järgmisega:
10 → kui perioodil on 1 number;
100 → kui perioodil on 2 numbrit;
1000 → kui perioodil on 3 numbrit; ja nii edasi.
3. samm: arvutage vahe võrrand leitud sammus 2 ja võrrand võrdub x-ga etapis 1, ning lahendage võrrand.
Näide 1:
Leidke 1 444 kümnendkoha genereeriv murd ...
x = 1,4444…
Periood on 4 ja kuna perioodil on ainult üks number, korrutame selle mõlema poole kümnega:
10x = 1,444… · 10
10x = 14,444 ...
10x - x = 14,444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Nii on kümnise tekitav murd:
Näide 2:
Leidke perioodilise kümnendkoha 3.252525 genereeriv murd ...
x = 3,252525…
Periood on 25 ja kuna sellel on kaks numbrit, korrutame selle 100-ga.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Nüüd arvutatakse erinevus 100x ja x vahel:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Nii on kümnise tekitav murd:
liitperioodiline kümnis
Perioodilise kümnendkoha koostamisel muutub see lisasime uue sammu resolutsioonis genereeriva osa leidmiseks.
1. samm: võrdub perioodilise kümnendkohaga arvuga x.
2. samm: teisendage liit perioodiline kümnendkoht lihtsaks perioodiliseks kümnendkohaks, korrutades järgmisega:
10, kui antiperioodil on 1 number;
100, kui antiperioodil on 2 numbrit; ja nii edasi.
3. samm: vastavalt perioodi numbrite arvule korrutage võrrandi mõlemad pooled järgmisega:
10 → kui perioodil on 1 number;
100 → kui perioodil on 2 numbrit;
1000 → kui perioodil on 3 numbrit; ja nii edasi.
4. samm: arvutage 3. ja 2. etapis leitud võrrandi erinevus ja lahendage võrrand.
Näide:
Leidke 5,0323232 kümnise tekitav murd ...
x = 5,0323232 ...
Pange tähele, et antiperioodil on 1 number, mis on 0. Korrutame selle kümnega, et muuta see perioodiliseks kümnendkohaks.
10x = 5,0323232... · 10
10x = 50,332232 ...
Nüüd tuvastame perioodi, mis on 32. Kuna seal on 2 numbrit, korrutame kümnise 100-ga.
1000x = 5032,323232 ...
Nüüd arvutame erinevuse 1000x ja 10x vahel:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Niisiis, genereeriv murd on:
Vaadake ka: Kuidas moodustatakse seganumber?
praktiline meetod
Kasutame selleks praktilist meetodit hõlbustada perioodilise kümnendkoha genereeriva osa leidmise protsessi. Vaatame kahte erinevat juhtumit: kui perioodiline kümnendkoht on lihtne ja kui see on liit.
Praktiline meetod lihtsate perioodiliste kümniste jaoks
Lihtsa perioodilise kümnendkoha täpsusega on praktiline meetod:
1. samm: kirjutage summa täisarvu ja perioodilise kümnendkoha kümnendosa vahele;
2. samm: teisendage kümnendkoht murdosaks järgmiselt: lugeja on alati punkt ja nimetaja on:
9 → kui perioodil on 1 number;
99 → kui perioodil on 2 numbrit;
999 → kui perioodil on 3 numbrit; ja nii edasi.
3. samm: Summeerige täisarv leitud murdosaga.
Näide:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Muutes 0.888... osaks, on meil lugeja võrdne 8-ga, kuna 8 on murdosa periood ja nimetaja on võrdne 9-ga, kuna perioodil on ainult üks number, seega:
Praktiline meetod kombineeritud kümniste perioodiliseks kasutamiseks
Näide:
Leiame 4,1252525 kümnise tekitava osa ...
Kõigepealt tuvastame kogu kümnise kogu osa, antiperioodi ja perioodi:
Kogu osa: 4
Antiperiood: 1
Periood: 25
Liitkümnise lugeja on kogu osa, antiperioodi ja perioodi numbritest moodustatud arvu ning kogu osa ja antiperioodi moodustatud arvu vahe.
4125 – 41 =4084
Nimetisse lisame perioodi iga numbri jaoks a 9 ja siis iga mitteperioodilise osa numbri puhul a 0.
periood on 25, nii et lisame 99; antiperíkõik on 1, nii et lisame 0, siis nimetaja é990.
Kümnise tekitav murd on:
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - Kahe loodusarvu jagamisel leiti perioodiline kümnendkoht 1.353535... Selle kümnendkoha loov murd on:
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Teeme x = 1,353535 ...
Mõlemal küljel korrutades 100-ga, peame:
100 x = 135,3535…
Nüüd arvutame 100x ja x vahe.
2. küsimus - Kui x = 0,151515… ja y = 0,242424…, kas jagunemine y: x on võrdne?
Resolutsioon
Alternatiiv A.
Praktilise meetodi abil genereerivate murdude leidmiseks peame:
x = 0,151515…
Kümnise periood on võrdne 15-ga, seega on selle lugeja 15 ja nimetaja 99.
Sama põhjendusega y = 0,242424... puhul on lugeja 24 ja nimetaja 99.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.htm
