Sarrus reegel. Määrav ja Sarruse reegel

Iga ruutmaatriksit saab seostada arvuga, mis saadakse selle maatriksi elementide vahel tehtud arvutuste põhjal. Sellele numbrile helistatakse määrav.

Ruutmaatriksi järjestus määrab selle determinandi arvutamiseks parima meetodi. Näiteks järjekorra 2 maatriksite jaoks piisab, kui leida erinevus põhidiagonaali elementide ja teisese diagonaali elementide korrutise vahel. 3x3 maatriksite puhul võime rakendada Sarruse reeglit või isegi Laplace'i teoreem. Tasub meeles pidada, et viimast saab kasutada ka suuremate kui 3-suuruste ruutmaatriksite determinantide arvutamiseks. Erijuhtudel saab determinandi arvutamist lihtsustada vaid vähestega määravad omadused.

Mõistmaks, kuidas determinantarvutust Sarruse reegliga tehakse, kaaluge järgmist maatriksit A ​​järjekorras 3:

3. järku maatriksi kujutamine

Esialgu korratakse kahte esimest veergu maatriksist A paremal:

Me peame maatriksist paremal kahte esimest veergu kordama

Seejärel korrutatakse peadiagonaali elemendid. See protsess tuleb läbi viia ka diagonaalidega, mis asuvad põhidiagonaalist paremal, nii et see oleks võimalik

lisama nende kolme diagonaali tooted:

det A_P = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂

Peame lisama peamiste diagonaalide tooted

Sama protsess tuleb läbi viia teisese diagonaali ja teiste paremal asuvate diagonaalidega. Kuid see on vajalik lahutama leitud tooted:

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

det A_s = - a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Peame lahutama sekundaarsetest diagonaalidest tooted

Nende kahe protsessi ühendamisel on võimalik leida maatriksi A determinant:

det A = det A_P + det A._s

det A = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂- a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Sarruse reegli rakenduse esindamine

Nüüd vaadake järgmise 3x3 maatriksi B determinandi arvutamist:

Maatriksi B determinandi arvutamine Sarruse reegli abil

Sarruse reegli järgi arvutatakse maatriksi B determinant järgmiselt:

Sarruse reegli rakendamine maatriksi B määraja leidmiseks

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Seetõttu on Sarruse reegli järgi maatriksi B determinant – 34.

Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sarruse reegel"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.

Crameri reegel

Maatriks, Determinant, Süsteemi eraldusvõime, Crameri reegel, Crameri reegli rakendus, Kuidas Crameri reeglit rakendada, Süsteemi tundmatu.