Kell meetrilised suhted juures kolmnurk võrdkülgne registreeritud on väljendeid mille abil saab arvutada mõned joonisel toodud mõõtmised, kasutades ainult mõõtmist ringi raadius.
Me ütleme, et a hulknurk see on registreeritud sees ümbermõõt kui kõik selle tipud kuuluvad sellele. Üks kolmnurkvõrdkülgne on selline, millel on kõik ühtivad küljed. Selle tulemusena kõik nurgad sellest on ühtivad ja mõõdavad 60 °.
Selle teabe põhjal jälgige metrilisi seoseid kolmnurkvõrdkülgneregistreeritud.
Kirjutatud kolmnurk määratleb kolm keskmist 120 ° nurka
Selle realiseerimiseks vaadake, et kolmnurkvõrdkülgne jagage ümbermõõt kolmes võrdses osas, nagu on näidatud järgmisel joonisel:
Seega iga nurksisemine on kogu ümbermõõdu kolmas osa:
1·360 = 120
3
Kirjutatud kolmnurga külg saadakse avaldisega:
l = r√3
Selles väljendis on l väärtuse küljel kolmnurk ja r on mõõtühik välk annab ümbermõõt milles see näitaja on registreerunud.
See avaldis saadakse kolmnurgast endast, kus ringi raadius ja apoteem, nagu on tehtud järgmisel pildil:
O apoteem see on sirge segment alustades hulknurga keskpunktist kuni selle ühe külje keskpunktini. Nagu nii kolmnurk é võrdkülgne, apoteem on ka poolitaja ja kõrgus kesknurga AÔC.
Siis me juba teame, et kolmnurk ehitatud, on meil täisnurk ja 60 ° nurk, nagu joonisel rõhutatud. Lisaks teame ka seda, et apoteem jagab vahelduvvoolu pool pooleks. Seega on segmendi PC joonisel suurus 1/2.
Pärast seda protseduuri, mida kasutatakse ka järgmises suhemõõdik, vaadake lihtsalt alloleval pildil esile tõstetud POC-kolmnurka:
Kui arvutame selles 60 ° siinuse kolmnurk, meil on:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = seal 22r
√3 = seal
r
r√3 = l
l = r√3
Kirjutatud võrdkülgse kolmnurga apoteemi annab avaldis:
a = r
2
See avaldis saadakse 60 ° kosinuse arvutamisel POC kolmnurgas suhemõõdik eelmine. Kosinuse 60 ° arvutamisel on meil:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 r
r =
2
Näide:
Arvutage pikkused apoteem ja a küljel kolmnurkvõrdkülgneregistreeritud ümbermõõdul raadiusega 20 cm.
Lahendus: Nende mõõtude arvutamiseks kasutage lihtsalt valemeid, et teada saada apoteem ja külg kolmnurkvõrdkülgne, asendades need raadiusega ümbermõõt.
Apoteem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Külg:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
