Harjutused parabooli koefitsientide ja nõgususe kohta

O 2. astme funktsiooni graafik, f (x) = ax² + bx + c, on parabool ja koefitsiendid The, B see on w on seotud tähendamissõna oluliste tunnustega, näiteks nõgusus.

Lisaks on tipu koordinaadid parabool arvutatakse valemitest, mis hõlmavad koefitsiente ja väärtust diskrimineeriv delta.

näe rohkem

Valitsusvälised organisatsioonid peavad riigi terviklikku haridust "ebatõenäoliseks" föderaalseks eesmärgiks

Üheksandal majandusel planeedil, Brasiilias on vähemus kodanikke…

Diskriminant on omakorda ka koefitsientide funktsioon ja selle järgi saame tuvastada, kas 2. astme funktsioonil on juured või mitte ja mis need on, kui neid on.

Nagu näete, saame koefitsientide põhjal paremini mõista parabooli kuju. Lisateabe saamiseks vaadake a lahendatud harjutuste loetelu parabooli nõgususest ja 2. astme funktsiooni kordajatest.

Parabooli koefitsientide ja nõgususe harjutuste loend

Küsimus 1. Määrake iga järgmise 2. astme funktsiooni koefitsiendid ja määrake parabooli nõgusus.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

instagram story viewer

c) f (x) = 4x² – 5

e) f (x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

2. küsimus. Määrake allpool olevate ruutfunktsioonide koefitsientide põhjal paraboolide ja ordinaattelje lõikepunkt:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

3. küsimus. Arvutage diskriminandi väärtus $\dpi{120} \bg_white \Delta$ ja teha kindlaks, kas paraboolid lõikuvad abstsisside telgedega.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

4. küsimus. Määrake iga järgmise parabooli nõgusus ja tipp:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

5. küsimus. Määrake parabooli nõgusus, tipp, lõikepunktid telgedega ja joonistage järgmine ruutfunktsioon:

f(x) = 2x² – 4x + 2

1. küsimuse lahendus

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koefitsiendid: a = 8, b = -4 ja c = 1

Nõgusus: ülespoole, kuna a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koefitsiendid: a = 2, b = 3 ja c = 5

Nõgusus: ülespoole, kuna a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koefitsiendid: a = -4, b = 0 ja c = -5

Nõgusus: alla, sest a < 0.

e) f (x) = -5x²

Koefitsiendid: a = -5, b = 0 ja c = 0

Nõgusus: alla, sest a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koefitsiendid: a = 1, b = 0 ja c = -1

Nõgusus: ülespoole, kuna a > 0.

2. küsimuse lahendus

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koefitsiendid: a= 1, b = -2 ja c = 3

Lõikepunkt y-teljega on antud f (0). See punkt vastab täpselt ruutfunktsiooni koefitsiendile c.

Lõikepunkt = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koefitsiendid: a= -2, b = 5 ja c = 0

Lõikepunkt = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Koefitsiendid: a= -1, b = 0 ja c = 2

Lõikepunkt = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koefitsiendid: a= 0,5, b = 3 ja c = -1

Lõikepunkt = c = -1

3. küsimuse lahendus

a) y = -3x² – 2x + 5

Koefitsiendid: a = -3, b = -2 ja c = 5

Diskrimineeriv:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 – 4. The. c (-2)^2 - 4. (-3).5 64$

Kuna diskriminandi väärtus on suurem kui 0, siis lõikub parabool x-teljega kahes erinevas punktis.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koefitsiendid: a = 8, b = -2 ja c = 2

Diskrimineeriv:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 – 4. The. c (-2)^2 - 4,8,2 -60$

Kuna diskriminandiks on väärtus, mis on väiksem kui 0, siis parabool ei ristu x-teljega.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koefitsiendid: a = 4, b = -4 ja c = 1

Diskrimineeriv:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 – 4. The. c (-4)^2 - 4,4,1 0$

Kuna diskriminant on 0, siis parabool lõikub x-teljega ühes punktis.

4. küsimuse lahendus

a) y = x² + 2x + 1

Koefitsiendid: a= 1, b = 2 ja c= 1

Nõgusus: üles, sest a > 0

Diskrimineeriv:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2–4. 1. 1 4 - 4 0$

Tipp:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koefitsiendid: a= 1, b = 0 ja c= -1

Nõgusus: üles, sest a > 0

Diskrimineeriv:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2–4. 1. (-1) 4$

Tipp:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Koefitsiendid: a= -0,8, b = -1 ja c= 1

Nõgusus: alla, sest a < 0

Diskrimineeriv:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Tipp:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

5. küsimuse lahendus

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koefitsiendid: a = 2, b = -4 ja c = 2

Nõgusus: üles, sest a > 0

Tipp:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Lõikus y-teljega:

c = 2 ⇒ punkt (0, 2)

Lõikus x-teljega:

Nagu $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , siis lõikub parabool x-teljega ühes punktis. See punkt vastab võrrandi 2x² – 4x + 2 (võrdne) juurtele, mille saab määrata bhaskara valem:

$\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1$

Seetõttu lõikub parabool punktis x-teljega (1,0).

Graafika:

Samuti võite olla huvitatud:

Esimese astme funktsiooniharjutused (afiinne funktsioon)
Trigonomeetrilised funktsioonid – siinus, koosinus ja puutuja
Domeen, vahemik ja pilt

Harjutused parabooli koefitsientide ja nõgususe kohta

Parabooli koefitsientide ja nõgususe harjutuste loend

1. küsimuse lahendus

2. küsimuse lahendus

3. küsimuse lahendus

4. küsimuse lahendus

5. küsimuse lahendus

Rio riikliku haridusvõrgu õpetajad lõpetavad streigi ja naasevad klassiruumidesse

Lihtne vahetus muudab nuudlid maitsvamaks; tea milline

Vaata, kuidas vältida käte vananemist nende 4 hämmastavalt lihtsa nipiga!