THE proportsioon on määratletud kui võrdsus kahe vahel põhjustel, kui see võrdsus on tõsi, siis ütleme, et arvud, mis olid antud järjekorras põhjusteks, on proportsionaalsed.
Proportsioonide uurimine on matemaatilise arengu jaoks hädavajalik, kuna need võimaldavad meid nimekirjaülevused, lahendades seeläbi meie igapäevase elu probleeme. Näited proportsioonidest on: kaardi mõõtkava, roveri keskmine kiirus ja lahenduse tihedus.
Loe ka: Murdarvudega seotud probleemid
Mis on põhjus ja proportsioon?
THE põhjust kahe numbri vahel onjagatisnende vahel nende andmise järjekorras. Olgu a ja b kaks ratsionaalset arvu, kus b erineb 0-st, a ja b suhe antakse järgmiselt:
kui sul on kaks põhjust ja mõlemad on võrreldakse siis võrdsuse eest meil on proportsioon. Kui võrdsus on tõene, on arvud proportsionaalsed, vastasel juhul pole nad proportsionaalsed.
Sina ratsionaalsed arvudThe, B, ç ja d need on proportsionaalsed ja ainult siis, kui vastab järgmine võrdsus.
Samamoodi võime öelda, et võrdsus on tõene ainult siis, kui ristkorrutamine on tõene.
a · d = b · c |
Proportsiooni omadused
Mõelge järgmisele numbrite suhtele The, B, ç ja d:
Seega kehtivad järgmised omadused:
1. omadus - Keskmiste korrutis võrdub äärmuste korrutisega (ristkorrutamine).
2. vara - põhjus summa (või erinevus) kahest esimesest terminist ja esimesest terminist võrdub kahe viimase ja kolmanda termini summa (või vahe) suhe.
Loe ka: Proportsiooni omadused - mis need on ja kuidas arvutada?
Kuidas arvutada proportsioone
Selleks, et kontrollida või arvutada, kas arvud on tegelikult proportsionaalsed, rakendage lihtsalt esimest omadust, kui võrdsus on tõene, siis on arvud proportsionaalsed. Vaadake näiteid:
Näide 1
Kontrollige, kas numbrid 15, 30, 45 ja 90 on proportsionaalsed.
Peame selles järjekorras suhted kokku panema ja seejärel ristkorrutama.
Pange tähele, et võrdsus on tõene, nii et arvud moodustavad selles järjekorras proportsiooni.
Näide 2
Numbrid 2, 4, x ja 32 on teadaolevalt proportsionaalsed. Määrake x väärtus.
Hüpoteesi kohaselt on arvud esitamise järjekorras proportsionaalsed, nii et saame nende vahelised suhted võrdsustada ja rakendada omadust 1, vt:
Otseselt ja pöördvõrdelised kogused
Ülevus, matemaatikas on kõik, mida on võimalik mõõta või mõõtanäiteks kogus, kaugus, mass, maht jne. Kogused võivad olla otseselt proportsionaalsed (SKP) või pöördvõrdelised (GIP), vaatame nende vahelist erinevust:
Otseselt proportsionaalsed kogused
Me ütleme, et kaks või enam kogust on otseselt proportsionaalsed, kui suhe esimese koguse väärtused on võrdsed teise koguse väärtustega, ja nii edasi. Näiteks on massikogus proportsionaalne väärtusega Kaal objekti kohta vaata tabelit:
Mass (kg) |
Kaal (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Pange tähele, et koguste suhe on alati sama:
Sama juhtub, kui mõistame teiste väärtuste suhet.
Teine võimalus teada saada, kas kaks või enam kogust on otseselt proportsionaalsed, on kontrollida mõlema kasv või vähenemine. Näiteks kui üks kogus suureneb, peab ka teine suurenema, kui need on otseselt proportsionaalsed. Vaatame näidet:
Massi x kaalu tabelis vaadake, et mida suurem on objekti mass (↑), seda suurem on selle kaal (↑), nii et kogused on otseselt proportsionaalsed.
Näide
Numbrid x, t ja 2 on otseselt proportsionaalsed numbritega 5, 6 ja 10. Määrake x ja t väärtused.
Nagu näide ütles meile, et arvud on otseselt proportsionaalsed, on nende suhe võrdne, näiteks:
Korrutades kõik võrdsused, on meil:
5x = 5
x = 1
ja
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Seetõttu on x = 1 ja t = 1,2.
Pöördproportsioonilised kogused
Kaks või enam suurust on pöördvõrdeline, kui esimese väärtuste suhe on võrdne teise väärtuste suhte pöördväärtusega. Võime seda tõlgendada ka teisiti, kui üks suurus suureneb (↑) ja teine suurus väheneb (↓), siis on need pöördvõrdelised. Vaadake näidet:
Kiirus ja aeg on pöördvõrdelised.
Kiirus (km / h) |
Aeg (tundi) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Pange tähele, et mida suurem on antud reisi kiirus (↑), seda lühem on selle reisi aeg (↓). Vaadake ka seda, et kui võtame esimese suuruse kahe väärtuse ja teise suuruse kahe väärtuse suhte pöördvõrdelise suhte, on võrdsus tõene.
Näide
Jagage arv 120 osadeks, mis on pöördvõrdelised numbritega 4 ja 6.
Kuna me tahame numbri 120 jagada kaheks osaks ja me ei tea neid, helistame neile The ja 120 - a. Pöördproportsionaalse määratluse järgi võrdub esimeste väärtuste suhe kahe viimase väärtuse pöördväärtusega. Seega:
Kuna teine osa on 120 - a, siis:
120 -
120 – 72
48
Niisiis, jagades numbri 120 numbritega 4 ja 6 pöördvõrdelisteks osadeks, saame 72 ja 48.
Harjutus lahendatud
Küsimus 1 - (Fuvest) Järgmises tabelis on y pöördvõrdeline x ruuduga. Arvutage p ja m väärtused.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Resolutsioon
Pange tähele, et lause väidab, et y väärtused on pöördvõrdelised ruuduga x, see tähendab, et y-väärtuste suhe võrdub x-ruutude väärtuste pöördarvuga.
Kasutades sama loogikat, määrame m väärtuse.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
