Lineaarsed süsteemid koosnevad lineaarvõrrandite kogumist, millel on omavaheline seos. See seos toimub omakorda nende võrrandite lahendhulga kaudu. Kui kirjutame lineaarsesse süsteemi kaks või enam võrrandit, ütleme, et nende võrrandite lahendid peavad olema võrdsed. Väärtused, mida tundmatud võtavad ühe võrrandi valideerimiseks, peavad olema teiste jaoks samad, see tähendab, et selle lineaarse süsteemi kõigil võrranditel peab olema sama lahendus.
Seetõttu ütleme, et komplekt (a1, a2, a3,…, Theei) on lineaarse süsteemi lahendhulk, kui see on iga lineaarse süsteemi võrrandi lahendus. Vaatame ühte näidet, et saaksime kogu sellest teooriast paremini aru saada:
Meil on kahe võrrandiga süsteem: esimeses võrrandis saame loetleda mitu lahenduste kogumit, mis selle võrrandi rahuldamiseks tuleb siiski leida nende komplektide hulgast üks, mis rahuldab ka teist võrrand. Analüüsime lahenduskomplekti (6.4):
• Võrrandis x + y = 10. S = {(6,4)}, see tähendab, x = 6 ja y = 4.
6 + 4 = 10 (tõeline võrdsus, see lahendikomplekt vastab esimesele võrrandile)
• Võrrandis 2x - y = 5 (x = 6 ja y = 4)
Meil on: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (vale)
See lahendikomplekt ei rahulda teist võrrandit, mistõttu ei saa öelda, et see lahendikomplekt oleks lineaarse süsteemi lahendus.
Vaatame lahenduskomplekti (5.5). Sel juhul rahuldatakse selle võrrandiga mõlemad võrrandid, nii et see on lineaarse süsteemi (1) lahendushulk.
Pange siiski tähele, et sõltuvalt lineaarsest süsteemist muutub lahendikomplekti saamine keeruliseks, arvutades lihtsalt mõlema võrrandi võimalikud lahendid. Lineaarse süsteemi lahendamiseks on siiski aritmeetilisi meetodeid ja paljusid on juba põhikoolis uuritud. (Liitmine, asendamine, võrdlus)
Alati ei ole võimalik leida lahenduskomplekti, mis tegelikult rahuldaks antud süsteemi kõiki võrrandeid. Selle ummikseisuga silmitsi olles tekkis vajadus analüüsida võimalusi lahenduskomplekti saamiseks ja koos sellega see võimaldas loetleda 3 võimalust lineaarse süsteemi klassifitseerimiseks vastavalt selle lahenduskomplektile. Seda teemat käsitletakse artiklis. Lineaarse süsteemi klassifitseerimine.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond.
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
