1. astme funktsiooni muutumiskiirus

Esimese astme funktsioonis on muutuste kiirus antud koefitsiendiga a. 1. astme funktsioon austab järgmist moodustumisseadust f (x) = ax + b, kus a ja b on reaalarvud ja b ≠ 0. Funktsiooni muutumise kiiruse annab järgmine avaldis:

Näide 1

Käime läbi demonstratsiooni tõestamaks, et funktsiooni f (x) = 2x + 3 muutumiskiiruse annab 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Seega peame:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Siis:

Pange tähele, et pärast demonstreerimist leiame, et muutuse määra saab arvutada otse, tuvastades koefitsiendi a väärtuse antud funktsioonis. Näiteks annab järgmiste funktsioonide muutuste kiiruse:
a) f (x) = –5x + 10, muutumiskiirus a = –5
b) f (x) = 10x + 52, muutumiskiirus a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, muutumiskiirus a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, muutumiskiirus a = –15
Näide 2

Vaadake veel ühte demonstratsiooni, mis tõestab, et funktsiooni muutumise kiiruse annab sirge kalle. Antud funktsioon on järgmine: f (x) = –0,3x + 6.

f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h

1. astme funktsiooni muutumiskiirus määratakse kõrgkoolide kursustel funktsiooni tuletise väljatöötamise kaudu. Sellise rakenduse jaoks peame uurima mõningaid põhialuseid, mis hõlmavad mõisteid Calculus I. Kuid demonstreerime lihtsamat olukorda, mis hõlmab funktsiooni tuletist. Selleks kaaluge järgmisi väiteid:
Konstantse väärtuse tuletis on võrdne nulliga. Näiteks:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (loe f rida)
Võimu tuletise annab väljend:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x^2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x^3–1 → f ’(x) = 6x²
Seetõttu rakendame 1. astme funktsiooni tuletise (muutumiskiiruse) määramiseks lihtsalt kahte ülaltoodud määratlust. Vaata:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x^1–1 → f ’(x) = 2x⁰ → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

1. astme funktsioon - Matemaatika - Brasiilia kool

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm