Matemaatika olulise rakenduse füüsikas annab 2. astme funktsiooni varieerumiskiirus, mis on seotud ühtlaselt varieeruva liikumisega, st olukordadega, kus kiirus varieerub vastavalt kiirusele kiirendus. 2. astme funktsiooni annab avaldis ax² + bx + c = 0 ja selle muutumiskiirus intervallis (x, x + h), kusjuures x ja x + h Є R ja h ≠ 0, antakse avaldisega:
2. astme funktsiooni puhul on meil:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Siis:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Nii et meil on:
Vastavalt ülaltoodud avaldisele läheneb muutuste kiirus, kui h läheneb nullile 2ax + b. Sel moel saame seda olukorda väljendada graafiku kaudu, mis näitab selgelt, et määr Kui h läheneb nullile, on ruutfunktsiooni variatsioon parabooli puutujajoone kalle. y = ax² + bx + c punktis (x0y0).
Puutujajoone t kalle punktis (x0yy0) annab 2x0 + b.
Näide
Ühtlaselt mitmekesise liikumise annab väljend f (t) = at2 + bt + c, mis annab objekti asukoha teatud ajahetkel t. Avaldises on a kiirendus, t aeg, b algkiirus ja c objekti algpositsioon.
Kui f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h2) + bt + bh + c = at + 2t + ah2 + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Kui h läheneb nullile, läheneb keskmine kiiruse väärtus 2a + b. Seetõttu on avaldis, mis määrab selle objekti kiiruse ruumi avaldusest aja funktsioonina:
v (t) = 2at + b
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Rollid - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
