Ringide uurimisel on oluline uuritav ringjoone puutujate mõiste. Selle uuringu läbiviimiseks on vaja mõista punkti suhtelisi positsioone ringi suhtes. Kui te pole selle teemaga seotud asju uurinud, vaadake artiklit Suhtelised positsioonid punkti ja ringi vahel.
Jälgides punkti asukohta ringi suhtes, võime järeldada mõningaid puutujajoontega seotud fakte. On teada, et punktist ringini on kolm suhtelist positsiooni. Selle iga positsiooni puhul võime järeldada midagi puutuja joont, mis seda punkti läbib.
• Punkt ringi sees: te ei saa sellest punktist puutuja joont tõmmata.
• Ringi kuuluv punkt: selle punkti kaudu saab meil olla ainult puutuja, kuna see on puutepunkt.
• Punkt ringist väljapoole: sellest punktist saame tõmmata kaks ringi puutuja joont.
Seega, et määrata antud punkti kaudu ringjoont puudutava sirgjoone võrrand, peame tingimata määrama selle punkti suhtelise positsiooni. See asend sõltub kaugusest punktist ringi keskpunktini.
Peame meeles pidama mõningaid olulisi fakte analüütilise geomeetria kohta:
• Lühim kaugus punktist sirgeni on selle sirgega risti olev lõik;
• Puutuja sirge on puutujaga alati kiirega risti.
Kahte eelmist fakti seostades võib öelda, et kaugus puutujast keskpunktini peab olema võrdne raadiusega.
Seetõttu peame puutujajoone võrrandi määramiseks analüüsima selle punkti asukohta, mille joonistame sirgeni ja arvutage seega selle punkti sisaldava joone kaugus sirge keskpunkti suhtes ümbermõõt.
Kõigi nende mõistete paremaks mõistmiseks töötame näidetega, mis neid mõtisklusi vajavad.
1) Määrake punktiga P tõmmatud antud ümbermõõdu puutuja (te) sirg (t) e võrrand (id).
a) ekv. ümbermõõt: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
Sellega saame oma probleemiks vajaliku teabe hankida:
C (3,4), r = 5.
Nüüd peame leidma punkti P (0,0) suhtelise positsiooni:
Seetõttu on punkt P puutepunkt.
Määratleme punkti P läbiva sirge võrrand.
Sirge võrrandi reaalseks määramiseks peame ikkagi välja selgitama, mis on selle joone kalle. Üks faktidest, mida me selle artikli alguses nägime, oli puutuja joone perpendikulaarsus ringi raadiusega. Punkt P on puutepunkt, mistõttu punkti P ja keskpunkti läbiva joone kalle peab olema puutujaga risti. Selleks on meil suhe risti asetsevate nõlvade vahel.
Teisisõnu on risti sirgete nõlvade korrutis võrdne -1.
PC-segmendi kalle määramiseks peame kasutama järgmist väljendit:
Sellega saame puutujajoone võrrandi:
Teine võimalus m väärtuse määramiseks oleks arvutada kaugus keskmest sirgeni. See kaugus on võrdne raadiusega. Vaatame:
Kui punkt asub ringist väljas, peaksime puutepunkti leidma, kasutades kaugust ringi keskmest punktini puutuja, nii et me määrame puutuja joone nurkkoefitsiendi väärtuse, mis omakorda määrab sirge võrrandi puutuja.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm
