Trigonomeetrilises vormis kompleksarvudega toimingud hõlbustavad arvutamist selle komplekti elementidega. Trigonomeetrilises vormis olevate komplekside korrutamine ja jagamine toimub peaaegu koheselt, samas kui algebralises vormis nõuab protsess rohkem arvutusi. Komplekside võimendamist ja kiiritamist trigonomeetrilises vormis hõlbustab ka Moivre'i valemite kasutamine. Vaatame, kuidas nende numbrite juurdumine toimub:
Vaatleme suvalist kompleksarvu z = a + bi. Z trigonomeetriline vorm on:
Z-indeksi juured on antud teises Moivre'i valemis:
Näide 1. Leidke 2i ruutjuured.
Lahendus: Kõigepealt peame kirjutama kompleksarvu trigonomeetrilisel kujul.
Kogu kompleksarv on kujul z = a + bi. Niisiis, peame:
Samuti teame, et:
Siinus- ja koosinusväärtuste põhjal võime järeldada, et:
Seega on z = 2i trigonomeetriline vorm:
Arvutame nüüd Moivre valemi abil z ruutjuured.
Kuna me tahame z ruutjuuri, saame kaks erinevat juurt z0 ja z1.
Kui k = 0, saame
Kui k = 1, on meil:
Või
Näide 2. Hangi z = 1 ∙ kuupjuured (cosπ + i ∙ senπ)
Lahendus: kuna kompleksarv on juba trigonomeetrilises vormis, kasutage lihtsalt Moivre'i valemit. Lausest järeldub, et ø = π ja | z | = 1. Seega
Meil on kolm erinevat juurt, z0, z1 ja z2.
Kui k = 0
Kui k = 1
Või z1 = - 1, kuna cos π = - 1 ja sin π = 0.
K = 2 korral
Autor Marcelo Rigonatto
Statistika ja matemaatilise modelleerimise spetsialist
Brasiilia koolimeeskond
Kompleksarvud - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
