Korrapäraste tasapindade arvudega seotud arvutusi saab olemasolevate matemaatiliste valemite tõttu mõnevõrra hõlpsalt läbi viia. Muude kujundite nagu kolmnurk, ruut, ristkülik, trapetsid, teemandid, rööpkülikud puhul piisab valemite seostamisest joonisega ja vajalike arvutuste tegemisest. Mõnes olukorras on alade saamiseks vaja näiteks abivahendeid, näiteks kõvera all olevad piirkonnad. Sellistes olukordades kasutame arvutusi, mis hõlmavad Isaac Newtoni ja Leibnizi väljatöötatud integratsiooni mõisteid.
Me võime algebraliselt kujutada kõverat tasapinnas läbi moodustusseaduse, mida nimetatakse funktsiooniks. Funktsiooni integraal loodi selleks, et määrata Dekartese tasandi kõvera all olevad alad. Integraale hõlmavatel arvutustel on matemaatikas ja füüsikas mitu rakendust. Pange tähele järgmist illustratsiooni:
Piiratud piirkonna (S) pindala arvutamiseks kasutame muutujale x vahemiku a ja b vahel integreeritud funktsiooni f:
Selle avaldise põhiidee on piiritletud ala jagamine lõpmatuteks ristkülikuteks, sest intuitiivselt f (x) integraal vastab kõrguse f (x) ja aluse dx ristkülikute summale, kus f (x) korrutis dx vastab igaühe pindalale ristkülik. Lõpmatu väikeste alade summa annab kõvera all oleva kogu pindala.
Piiride a ja b vahelise integraali lahendamisel on tulemuseks järgmine avaldis:
Näide
Määrake avaldisega määratletud parabooliga piiritletud piirkonna ala allpool f (x) = - x2 + 4, vahemikus [-2,2].
Piirkonna määramine funktsioonide integreerimise kaudu f (x) = –x² + 4.
Selleks peame meeles pidama järgmist integratsioonitehnikat:
Seetõttu on piirkonna piiritletud funktsiooniga f (x) = –x² + 4, vahemikus -2 kuni 2, on see 10,6 pindalaühikut.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Rollid - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
