Me teame, et kompleksarvul on geomeetriline vorm, mis on võrdne z = a + bi, kus a nimetatakse reaalseks osaks ja b kujuteldavaks osaks z-st. Näiteks kompleksarvu z = 3 + 5i korral on meil a = 3 ja b = 5 või Re (z) = 3 ja Im (z) = 5. Kompleksarvudel on ka trigonomeetriline või polaarvorm, mida demonstreeritakse z argumendi põhjal (z ≠ 0 korral).
Vaatleme kompleksarvu z = a + bi, kus z ≠ 0, nii et meil on: cosӨ = mass / mass ja sinӨ = b / p. Neid suhteid saab kirjutada muul viisil, järgige:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Asendame a ja b väärtused kompleksiks z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
See trigonomeetriline vorm on väga kasulik arvutustes, mis hõlmavad potentseerumisi ja radiatsioone.
Näide 1
Esitage kompleksarv z = 1 + i trigonomeetrilises vormis.
Resolutsioon:
Meil on a = 1 ja b = 1 
Kompleksi trigonomeetriline vorm z = 1 + i on z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Näide 2
Trigonomeetriliselt kujutavad kompleksi z = –√3 + i.
Resolutsioon:
a = –√3 ja b = 1
Kompleksi trigonomeetriline vorm z = –√3 + i on z = 2 * (cos150. + sin150th * i).
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Kompleksarvud - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm
