O määrav aasta peakorter on praegu mitu rakendust. Determinanti abil kontrollime, kas ristküliku tasapinnal on kolm punkti joondatud arvutada kolmnurkade pindalad lineaarsete süsteemide lahendamiseks muude rakenduste hulgas matemaatika. Määrajate uurimine ei piirdu matemaatikaga, on füüsikas mõned rakendused, näiteks elektriväljade uurimine.
Arvutame ainult ruutmaatriksite determinantid, see tähendab maatriksid, milles veergude arv ja ridade arv on võrdsed. Maatriksi determinandi arvutamiseks peame analüüsima selle järjekorda, st kui see on 1x1, 2x2, 3x3 ja nii edasi, mida suurem on teie tellimus, seda raskem on seda leida määrav. Siiski on harjutuse sooritamiseks olulisi meetodeid, näiteks Sarruse reegel, mida kasutatakse 3x3 maatriksi determinantide arvutamiseks.
Loe ka: M x n lineaarse süsteemi lahendamise protsess
1. maatriksi determinant
Massiivi tuntakse kui järjekorda 1, kui see täpselt on rida ja veerg. Kui see juhtub, on maatriksil üks element, a11. Sellisel juhul langeb maatriksi determinant kokku oma ainsa terminiga.
A = (a11)
det (A) = | The11 | =11
Näide:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Järjekorra 1 maatriksite determinantide arvutamiseks on vaja teada ainult nende üksikut elementi.
2 maatriksi järjestuse määravad tegurid
2x2 ruutmaatriksil, mida nimetatakse ka järjekorra 2 maatriksiks, on neli elementi, sel juhul on determinandi arvutamiseks vaja teada, mida peamine diagonaal ja sekundaarne diagonaal.
Järjekorra 2 maatriksi determinandi arvutamiseks arvutameerinevus sisestage toote tingimuste korrutis peamine diagonaal ja tingimused sekundaarne diagonaal. Kasutades meie ehitatud algebralist näidet, on det (A) järgmine:
Näide:
3. maatriksi determinant
Kolme järgu maatriks on töömahukam determinandi saamiseks kui eelmised, tegelikult mida suurem on maatriksi järjestus, seda keerulisem see töö on. Selles on vajalik kasutage seda, mida me teame Sarruse reegel.
Sarruse reegel
Sarruse reegel on 3. järku maatriksite determinantide arvutamise meetod. On vaja järgida mõnda sammu, olles esimene kopeerige kaks esimest veergu maatriksi lõpus, nagu on näidatud järgmises näites.
Läheme nüüd korrutage kõigi kolme diagonaali tingimused mis asuvad põhidiagonaaliga samas suunas.
Teostame sarnase protsessi teisese diagonaaliga ja ülejäänud kahe diagonaaliga, mis on temaga samas suunas.
pange seda tähele sekundaarse diagonaali tingimustega on alati kaasas miinusmärk., see tähendab, et me muudame alati sekundaarsete diagonaalterminite korrutamise tulemuse märki.
Näide:
Vaadake ka: Bineti teoreem - maatriksi korrutamise praktiline protsess
Määravad omadused
1. vara
Kui üks maatriksi joontest on võrdne 0-ga, siis on selle determinant võrdne 0-ga.
Näide:
2. vara
Olgu A ja B kaks maatriksit, det (A · B) = det (A) · det (B).
Näide:
Eraldi determinantide arvutamiseks peame:
det (A) = 2,3 (-6) - 5,3
det (A) = -12-15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Niisiis det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Nüüd arvutame det (A · B)
3. vara
Olgu A maatriks ja A ’uus maatriks, mis on loodud maatriksi A ridade vahetamise teel, seejärel det (A’) = -det (A) või see tähendab, et maatriksi joonte positsiooni ümberpööramisel on selle determinantil sama väärtus, kuid märgiga vahetatud.
Näide:
4. kinnistu
võrdsed jooned või proportsionaalne muutke maatriksi determinant võrdseks 0-ga.
Näide:
Pange tähele, et maatriksis A on teise rea mõisted kaks korda suuremad kui esimese rea mõisted.
Juurdepääs ka:Maatriksite rakendamine sisseastumiseksamitel
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - (Vunesp) Maatriksite A ja B alusel määrake det (A · B) väärtus:
kuni 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Resolutsioon
Alternatiiv E
Me teame, et det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1,4-4,2-3 = 4-6 = -2
det (B) = -1-1-3,2 = -1-6 = -7
Seega peame:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
2. küsimus - Arvestades maatriksit A, mis peab olema x väärtus, et det (A) oleks võrdne 0-ga?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Resolutsioon
Alternatiiv B
A determinandi arvutamiseks peame:
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm