O minimaalne ühine kordne (MMC) kahe täisarvu vahel on x ja y väikseim täisarv, mis on samaaegselt x ja y kordne. Sel viisil on vähemalt üks viis selle leidmiseks MMC kahe numbri x ja y vahel: otsi x ja y korrutiste hulgast väikseim ühine element. Loomulikult on selle numbri leidmiseks praktiline meetod, mida arutatakse allpool. Siiski on vaja hästi mõista täisarvu korrutiste mõistet.
Mis on kordsed?
Täisarvu k nimetatakse a mitmekordne x-st, kui on mõni loomulik arv n, et n · x = k. Võtke näide numbrist 110. Ta on mitmekordne 10-st, kuna 110 on 10 korrutamise tulemus loodusliku arvuga 11.
Sel viisil on võimalik tuvastada, kas täisarv k on mitmekordne x-st katse-eksituse meetodil või korrutamise (jagamise) pöördoperatsiooni abil. Arv k on x korrutis, kui on olemas selline arv n, et:
n = k
x
Teisisõnu, jagage 110 kümnega, et teada saada, kas 110 on kümnekordne. Kui leitud tulemus on loomulik arv, on 110 kümnekordne; muidu ei.
Kuna looduslike arvude hulk on lõpmatu, siis ka hulga mitmekordsed mis tahes täisarv on samuti lõpmatu. Kuid lahendada harjutusi, mis hõlmavad mitut ja
MMC, on hea kirjutada loendi arvude esimestest kordadest, et saada selle mitmekordse käitumise parem analüüs.Allpool on loetelu 10-st 10-st korrutisest 8, 10, 12, 20 ja 40. Need on esimesed 10, sest need on saadud nende arvude korrutamise teel esimese 10 loodusliku arvuga.
10 esimest loomulikku: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8 kordajad: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 kordsed: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 kordsed: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20 kordsed: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40 kordsed: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Vähim ühine mitmekordne
Selle leidmiseks kõige vähem levinud mitmekordne kahe numbri vahel leidke alaealine mitmekordne et neil on ühist. Esimene meetod, mida kasutatakse mmc leidmiseks, on selle otsimine kahe arvu kordade vahel. Vaadake näidet:
Vähim levinud kordne vahemikus 10 kuni 12 on 60, sest 10 ja 12 korrutiste vahel on 60 väikseim arv, mis on mõlema kordne. Vaata:
10 kordsed: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 kordsed: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Nende kahe väikese numbri jaoks on MMC-d lihtne leida. Aga mis saab siis, kui on vaja arvutada MMC vahemikus 256 kuni 384? Kui soovite selle meetodiga edasi minna, on vaja arvukalt väsitavaid korrutusi. Selleks on olemas praktiline meetod mida arutatakse allpool.
Lagunemismeetod MMC arvutamiseks
Et arvutada kõige vähem levinud mitmekordne kahe numbri vahel saate teha põhiteguri lagunemine nende. Näiteks lagunevad peamisteks teguriteks 10 ja 12:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Märkus. Kui ilmnevad korduvad tegurid, kirjutage need võimsuse kujul, nagu tehti numbri 12 lagundamisel.
MMC vahemikus 10 kuni 12 on põhitegurite korrutis, välja arvatud korduvaid tegureid, millel on väikseim eksponent. Seega on miinimum:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Pange tähele, et arvu 10 lagunemisest tulenevat tegurit 2 ignoreeriti, kuna sama tegur, arvu 12 lagunemisest, oli ruut.
See muudab MMC arvutamise vahemikus 256–384 lihtsamaks. Vaata:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC on 2. toode8·3 = 256·3 = 768.
Näide 2: MMC vahemikus 768 kuni 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC on toode: 29·32.
Näide 3: Arvutage MMC vahemikus 2700 kuni 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Pange tähele, et tegurid on 2, 3 ja 5. Kõrgeima astmega inimesed on 29, 33 ja 52. Nii et MMC on:
29·33·52 = 345600
Praktiline meetod MMC arvutamiseks
On võimalik märkida, et arvude lagundamiseks peamised tegurid, on vaja jagada need võimalikult väikseima põhijagajaga ja ikkagi eirata samas jaotuses korduvaid tegureid. Selle ülesande täitmiseks on olemas meetod. Teie õpetamiseks kasutame näiteid MMC vahemikus 1000 kuni 1024.
Kirjutage need kaks numbrit kõrvuti, eraldage need komaga ja edastage vertikaalne külgjoon neist paremal:
1000, 1024 |
|
|
Kirjutage selle jälje paremale väikseim algarv, mis jagab vähemalt ühe vahemikus 1000–1024. Sel juhul on arv 2 ja see jagab mõlemad.
1000, 1024 | 2
|
|
Kirjutage vahetult igaühe alla oma jagamise tulemus 2-ga ja korrake nende tulemuste saavutamiseks ülaltoodud protseduuri, kuni kumbagi arvu pole enam võimalik jagada 2-ga.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Pange tähele, et ühel hetkel leiame tulbast 1000 tulbas 1000, kuid 125 ei ole jagatav 2-ga. Veerus number 1024 saame ainult 2-ga jagatavad tulemused. Sel juhul jätkame veerus 1024 olevate numbrite jagamist 2-ga ja korrake numbrit 125.
Kui nii veerus 1000 kui ka 1024 olevaid numbreid ei saa enam kahega jagada, proovige järgmist algarvu: arv 3. Kui jagajaid 3 enam pole, proovige järgmist ja nii edasi, kuni saate tulemuse “1,1”. Näite puhul ei ole 125 jagatav 3-ga, vaid 5-ga, nii et kordame protsessi, pannes kriipsust paremale 5. Vaata:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Kui see on tehtud, korrutage vertikaalsest joonest paremal leitud tegurid:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Näide 2: Arvutage MMC vahemikus 432–384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC on: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Kolme või enama arvu MMC arvutamiseks kasutage lihtsalt siin käsitletud praktilist meetodit, pannes kõik need arvud kõrvuti.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
