Võrrandisüsteemid pole midagi muud kui strateegiad, mis meid lubavad probleeme lahendama ja olukorrad, mis hõlmavad rohkem kui ühte muutujat ja vähemalt kahte võrrandit. Kui süsteemis esinevad võrrandid hõlmavad ainult lisamine ja lahutamine tundmatutest ütleme, et see on a 1. astme võrrandisüsteem. Saame selle süsteemi lahendada kahel viisil graafiline esitus või algebraliselt. Algebralises vormis on meil kaks alternatiivi, meetod lisamine või pärit asendamine.
Juhul kui korrutamine tundmatute vahel või lihtsalt, et üks neist ilmub eksponentjõuna 2, ütleme, et süsteem hõlmab ka 2. astme võrrandeid. Sellise süsteemi lahendamiseks on strateegiad samad, mis eespool mainitud, kuid antud juhul võib olla rohkem lahendusi.
Vaatame mõningaid näiteid 1. ja 2. astme võrrandite lahendamise süsteemidest:
1. näide: 
Pange tähele, et selles näites on võrrand x · y = 15 pakub toodet tundmatute seas x ja y, seega on see 2. astme võrrand. Selle lahendamiseks kasutame asendusmeetod. Teises võrrandis eraldame x:
2x - 4y = - 14
2x = 4a - 14
x = 4a - 14
2
x = 2y - 7
Nüüd asendame x = 2y - 7 esimeses võrrandis:
x · y = 15
(2a - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Võimaliku väärtuse leidmiseks y, kasutame Bhaskara valemit:
Δ = b² - 4a.c.
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2.
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Nüüd saame asendada leitud väärtused y aastal x · y = 15 väärtuste määramiseks x:
x1 · Y1 = 15 |
x2 · Y2 = 15 |
Võime öelda, et võrrandil on kaks tüüpi lahendit (x, y), kas nad on: (3, 5) ja (– 10, – 3/2).
2. näide: 
Selle süsteemi lahendamiseks kasutame liitmismeetod. Korrutame selleks esimese võrrandi – 2. Meie süsteem näeb välja selline:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Nüüd saame asendada leitud väärtused y esimeses võrrandis väärtuste saamiseks x:
|
x² + 2a1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2a2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Võime öelda, et võrrandil on neli lahendit: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) ja (– 9, – 2).
3. näide: 
Selle võrrandisüsteemi lahendamisel kasutame asendusmeetod. Teises võrrandis eraldame x:
2x - 3y = 2
2x = 3a + 2
x = 3a + 2
2
x = 3a + 1
2
asendame x esimeses võrrandis:
x² + 2y² = 1
(3a/2 + 1) ² + 2y² = 1
9a² + 3a + 1 + 2a² = 1
4
Korrutame kogu võrrandi 4:
9y² + 12 a + 4 + 8y2 = 4
17y² + 12y = 0
Võimaliku väärtuse leidmiseks y, kasutame Bhaskara valemit:
Δ = b² - 4a.c.
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2.
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Leitud väärtuste asendamine y aastal 2x - 3y = 2, saame määrata väärtused x:
|
2x - 3a1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3a2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Võime öelda, et võrrandil on kaks tüüpi lahendit (x, y), kas nad on: (1, 0) ja (– 1/17, – 12/17).
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
