Geomeetriline progressioon on arvuline jada, mis austab moodustumisseadust. PG-s saadakse iga termin alates teisest, tehes toote eelmise termini ja konstandi q vahel. Seda konstanti q nimetatakse geomeetriliseks progressioonisuhteks. Interpoleerige suvalise kahe numbri geomeetrilised keskmised a1 jaei tähendab nende vaheliste tegelike arvude määramist1 jaei nii et arvude järjestus on PG.
Geomeetriliste vahendite interpoleerimiseks peame kasutama PG üldist valemit:
Geomeetriliste keskmiste interpoleerimiseks on vaja teada ka PG suhte väärtust.
Näide 1. PG moodustatakse 6 mõistega, kus1 = 4 ja6 = 972. Määrake geomeetriline keskmine, mis eksisteerib1 ja6.
Lahendus: geomeetriliste keskmiste interpoleerimiseks vahemikus 4 kuni 972 peame määrama PG suhte väärtuse. Selleks kasutame üldmõiste valemit.
Me teame, et PG suhe on 3 ja et iga mõiste, alates teisest, saadakse toote valmistamisel eelmise termini ja suhte vahel. Seega on meil:
Näide 2. Määrake arvude järjestuses (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) puuduvad mõisted nii, et meil oleks geomeetriline progressioon.
Lahendus: Pange tähele, et puuduvate terminite leidmine järjestusest lõpp-punktidega 3 ja 1536 tähendab geomeetriliste keskmiste interpoleerimist. Seega peame määrama selle PG suhte väärtuse.
Antud numbrilise järjestuse põhjal teame, et1 = 3 ja10 = 1536 (kuna 1536 on järjestuses kümnes positsioon). Kasutades üldist valemit, on meil:
Kui suhte väärtus on teada, saame määrata järjestuses puuduvad terminid:
Näide 3. Tööstus tootis jaanuaris 100 ühikut toodet. Sama aasta juulis tootis see 6400 ühikut seda toodet. Tehke kindlaks, mitu ühikut toodeti veebruarist juunini, teades, et jaanuarist juulini toodetud kogused määravad PG.
Lahendus: vastavalt probleemilausele on jada (100, _, _, _, _, _, 6400) PG. Probleemi lahendamiseks peame kindlaks määrama selle PG puuduvad mõisted või interpoleerima geomeetrilised vahendid vahemikus 100 kuni 6400. Seega peame välja selgitama selle PG põhjuse, kus1 = 100 ja7 = 6400.
Teades põhjuse väärtust, peame:
Seetõttu oli veebruari toodang 200 ühikut; Märts oli 400 ühikut; Aprill oli 800 ühikut; Mai oli 1600 ühikut; ja juuni oli 3200 ühikut.
Autor Marcelo Rigonatto
Statistika ja matemaatilise modelleerimise spetsialist
Brasiilia koolimeeskond
Edusammud - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
