Kolme punkti joonduse saab määrata 3x3 järku maatriksi determinantarvutuse abil. Konstrueeritud maatriksi determinandi arvutamisel kõnesolevate punktide koordinaatide abil ja nulliga võrdse väärtuse leidmisel võime öelda, et kolme punkti kollineaarsus on olemas. Pange tähele allpool toodud ristküliku tasapinna punkte:
Punktide A, B ja C koordinaadid on:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Nende koordinaatide kaudu paneme kokku 3x3 maatriksi, punktide abstsiss moodustab esimese veeru; ordinaadid, 2. ja kolmas veerg täiendatakse numbriga üks.
Sarrust rakendades on meil:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Näide 1
Kontrollime, kas punktid P (2,1), Q (0, -3) ja R (-2, -7) on joondatud.
Resolutsioon:
Ehitame maatriksi, kasutades punktide P, Q ja R koordinaate, ja rakendame Sarrust.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Saame kontrollida, kas punktid on joondatud, kuna punktide koordinaatide maatriksi determinant on null.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Analüütiline geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm