Kolme punkti joondamise tingimus

Kolme punkti joonduse saab määrata 3x3 järku maatriksi determinantarvutuse abil. Konstrueeritud maatriksi determinandi arvutamisel kõnesolevate punktide koordinaatide abil ja nulliga võrdse väärtuse leidmisel võime öelda, et kolme punkti kollineaarsus on olemas. Pange tähele allpool toodud ristküliku tasapinna punkte:

Punktide A, B ja C koordinaadid on:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Nende koordinaatide kaudu paneme kokku 3x3 maatriksi, punktide abstsiss moodustab esimese veeru; ordinaadid, 2. ja kolmas veerg täiendatakse numbriga üks.

Sarrust rakendades on meil:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Näide 1
Kontrollime, kas punktid P (2,1), Q (0, -3) ja R (-2, -7) on joondatud.
Resolutsioon:
Ehitame maatriksi, kasutades punktide P, Q ja R koordinaate, ja rakendame Sarrust.

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0


– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Saame kontrollida, kas punktid on joondatud, kuna punktide koordinaatide maatriksi determinant on null.

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Analüütiline geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm

Asendusreaktsioonid süsivesinikes

Asendusreaktsioonid süsivesinikes

Üldiselt on asendusreaktsioonid sellised, milles vähemalt üks süsivesiniku molekuli vesinikuaatom...

read more
Tektooniliste plaatide liikumised

Tektooniliste plaatide liikumised

Plaatide tektoonika teooria kohaselt libisevad litosfäärilised plaadid ja põrkavad mõnikord ükste...

read more
Termomeetrid ja termomeetrilised kaalud

Termomeetrid ja termomeetrilised kaalud

Tänapäeval saame palaviku korral kehatemperatuuri mõõta kõige mitmekesisemate tüüpidega termomeet...

read more