uurige funktsiooni märk on määrata, milliste x tegelike väärtuste jaoks funktsioon on. positiivne, negatiivne või null. Parim viis funktsiooni signaali analüüsimiseks on graafiline, kuna see võimaldab meil olukorda laiemalt hinnata. Analüüsime allpool olevate funktsioonide graafikuid vastavalt nende moodustumisseadusele.
Märkus. Graafi koostamiseks a 2. astme funktsioon, peame kindlaks määrama funktsiooni juuredja kui tähendamissõna sellel on nõgusus üles või alla.
∆ = 0, tõeline juur.
∆> 0, kaks tõelist ja erinevat juurt
∆ <0, puudub tegelik juur.
∆ ja juurte väärtuste määramiseks kasutage Bhaskara meetodit:
Koefitsient a> 0, nõgususega parabool ülespoole
Koefitsient a <0, parabool nõgususega allapoole
1. näide:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Paraboolil on ülespoole nõgusus, kuna a> 0 ja sellel on kaks erinevat tegelikku juurt.
Diagrammide analüüs
x <1 või x> 2, y> 0
Väärtused vahemikus 1 kuni 2, y <0
x = 1 ja x = 2, y = 0
2. näide:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Paraboolil on ülespoole nõgusus, kuna a> 0 ja üks reaalne juur.
Diagrammi analüüs:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. näide:
y = 3x2 - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Paraboolil on ülespoole nõgusus a> 0 tõttu, kuid sellel pole tegelikke juuri, kuna ∆ <0.
Diagrammide analüüs
Funktsioon on positiivne kõigi x tegelike väärtuste korral.
4. näide:
y = - 2x2 - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Paraboolil on allapoole suunatud nõgusus <0 ja kahe erineva reaalse juure ees.
Diagrammi analüüs:
x 1/2, y <0
Väärtused vahemikus - 3 kuni 1/2, y> 0
x = –3 ja x = 1/2, y = 0
5. näide:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Paraboolil on allapoole suunatud nõgusus <0 ja ühe reaalse juure tõttu.
Diagrammi analüüs:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Keskkooli funktsioon - Rollid - Matemaatika - Brasiilia kool