Ruudu valmimise meetod

X arvulise väärtuse leidmise viiside hulgas on protsess, mida tuntakse ka kui leida võrrandi juured või leida võrrandi lahendus, välja paistma: Bhaskara valem see on ruutude täitmise protsess. Viimane on tänase teksti keskmes.

Võrrandi lahendite arvu annab selle aste. Seetõttu on esimese astme võrranditel ainult üks lahendus, kolmanda astme võrranditel kolm lahendit ja ruutvõrranditel on kaks lahendit, mida nimetatakse ka juurteks..

Teise astme võrrandeid vähendatud kujul saab kirjutada järgmiselt:

kirves² + bx + c = 0

ruudu valmimise meetod

Sel juhul on ruutvõrrand täiuslik nelinurkne trinoom

Tähelepanuväärsest tootest tulenevad teise astme võrrandid on tuntud kui täiuslik nelinurkne trinoom. Selle juurte leidmiseks kasutame allpool toodud meetodit:

Näide: Arvutage x-võrrandi juured² + 6x + 9 = 0.

Pange tähele, et koefitsient b on 6 = 2,3. Tähelepanuväärse toote kujul kirjutamiseks kontrollige lihtsalt, kas c = 3², mis on tõsi, kuna 3² = 9 = c. Sel viisil saame kirjutada:

x² + 6x + 9 = (x + 3)² = 0

Pange tähele, et märkimisväärne toode on kahe võrdse polünoomi vaheline korrutis. Selle võrrandi korral on meil:

(x + 3)² = (x + 3) (x + 3) = 0

Toode on võrdne nulliga ainult siis, kui üks selle teguritest on võrdne nulliga. Seetõttu on (x + 3) (x + 3) = 0 jaoks vajalik, et (x + 3) = 0 või (x + 3) = 0. Seega on x võrrandi kaks võrdset tulemust² + 6x + 9 = 0, mis on: x = - 3 või x = - 3.

Lühidalt: x võrrandi lahendamiseks² + 6x + 9 = 0, kirjutage:

x² + 6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0

(x + 3) (x + 3) = 0

x = - 3 või x = - 3

Sel juhul ei ole ruutvõrrand täiuslik nelinurkne trinoom

Sekundi võrrand, kus koefitsient b ja koefitsient c ei vasta ülaltoodud suhetele, ei ole täiuslik ruutkolmnurk. Sellisel juhul saab ülaltoodud lahendamismeetodit kasutada koos mõne sammu lisamisega. Pange tähele järgmist näidet:

Näide: Arvutage x-võrrandi juured² + 6x - 7 = 0.

Pange tähele, et see võrrand ei ole täiuslik nelinurkne trinoom. Selleks võime kasutada järgmisi toiminguid:

Pange tähele, et b = 2,3, nii et esimeses liikmes peaks avaldis olema x² + 6x + 9, sest selles avaldises b = 2,3 ja c = 3².

Selle "teisenduse" jaoks lisage 3² "edastage" selle võrrandi kahel liikmel teisele liikmele - 7, tehke võimalikud toimingud ja jälgige tulemusi:

x² + 6x - 7 + 3² = 0 + 3²

x² + 6x + 3² = 3² + 7

x² + 6x + 9 = 9 + 7

x² + 6x + 9 = 16

(x + 3)² = 16

√ (x + 3)² = √16

x + 3 = 4 või x + 3 = - 4

See viimane etapp tuleb jagada kaheks võrrandiks, kuna 16 juur võib olla kas 4 või - 4 (see toimub ainult võrrandites. Kui küsitakse, mis on 16 juur, on vastus lihtsalt 4). Seega on vaja leida kõik võimalikud tulemused. Jätkates:

x + 3 = 4 või x + 3 = - 4

x = 4 - 3 või x = - 4 - 3

x = 1 või x = - 7

Sel juhul ei ole koefitsient "a" võrdne 1-ga

Eelmised juhtumid on mõeldud ruutvõrrandite jaoks, kus koefitsient "a" on võrdne 1-ga. Kui koefitsient "a" erineb 1-st, jagage lihtsalt kogu võrrand väärtusega "a" ja jätkake arvutusi samamoodi nagu eelmises juhtumis.

Näide: Arvutage 2x juurt² + 16x - 18 = 0

Pange tähele, et a = 2. Seega jagage kogu võrrand 2-ga ja lihtsustage tulemusi:

2x² + 16x – 18 = 0
 2 2 2 2

x² + 8x - 9 = 0

Kui see on tehtud, korrake eelmise juhtumi protseduure.

x² + 8x - 9 = 0

x² + 8x - 9 + 16 = 0 + 16

x² + 8x + 16 = 9 + 16

(x + 4)² = 25

√ (x + 4)² = √25

x + 4 = 5 või x + 4 = –5

x = 5 - 4 või x = - 5 - 4

x = 1 või x = - 9

Märkimisväärsed tooted ja teise astme võrrandid: ruudukujulise lõpetamismeetodi päritolu

Ruutvõrrandid sarnanevad märkimisväärsete saadustega summa ruut ja erinevuse ruut.

Näiteks ruudusumma on kahe ruudus oleva monomi summa. Vaata:

(x + k)² = x² + 2kx + k²

Ülaltoodud võrdõiguslikkuse esimene liige on tuntud kui tähelepanuväärne toode ja teine ​​kuidas täiuslik nelinurkne trinoom. Viimane sarnaneb väga teise astme võrrandiga. Vaata:

Täiuslik nelinurkne kolmiknurk: x² + 2kx + k²

Teise astme võrrand: kirves² + bx + c = 0

Sel viisil, kui on mingil moel võimalik ruutvõrrand märkimisväärse tootena kirjutada, võib-olla on ka viis oma tulemuste leidmiseks ilma valemi Bhaskara.

Selleks pange tähele, et ülaltoodud märkimisväärses produktis on a = 1, b = 2 · k ja c = k². Nii on tähelepanuväärse toote kujul võimalik kirjutada nendele nõuetele vastavad võrrandid.

Nii et vaadake võrrandis olevaid koefitsiente. Kui „a” erineb ühest, jagage kogu võrrand „a” väärtusega. Vastasel juhul jälgige koefitsienti “b”. Selle koefitsiendi poole arvväärtus peab olema võrdne koefitsiendi „c” ruutjuure arvväärtusega. Matemaatiliselt, arvestades võrrandi telge² + bx + c = 0, kui a = 1 ja lisaks:

B = c
2

Nii saate selle võrrandi kirjutada järgmiselt:

kirves² + bx + c = (x + B) = 0
2

Ja selle juured saavad olema - B ja + b.
2 2

Siit ka kogu teooria, mida arvutati ruutvõrrandite juurte arvutamiseks ruutude täitmise meetodil.

Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm