Mitme aspekti analüüsimiseks saab määratleda, kas üks joonis on teisega sarnane. Näiteks kolmnurkades on vähemalt neli kongruentsi juhtumit. Kuid üldiselt on võimalik öelda, et kaks või enam joonist on sarnased, kui neil on ühesugused nurgad, sama arv külgi ja külgede mõõtmiste vahel mingi proportsioon. Sarnaste jooniste koostamiseks on esitatud alternatiiv homotüüpsus.
Homothety on teatud tüüpi geomeetriline teisendus, mis jäi tagaplaanile, kui teemaks oli kujundite sarnasus. Kuid see on tugev liitlane geomeetriliste kujundite suurendamiseks või vähendamiseks. Üldiselt säilitatakse joonisele laienduse rakendamisel peamised tunnused, nagu kuju ja nurgad; kuid figuuri suurus muutub. Seda suhet saab seletada Kreeka tuletisega sõnast homothetia, milles homod tähendab võrdsedja need, paigutatud, see tähendab, et homoteetilised kujundid on paigutatud kaugusele, mis võrdub “millegiga”. Suurendusi või vähendusi tegevad paljundusmasinad kasutavad oma töös põhimõtteliselt ühtlust. Vaatame allpool veidi rohkem homoteetiliste jooniste kohta:
Segmentide homotüüpia suhe AB, AB ja AB »
Ülaltoodud joonisel on segment AB millest soovite luua segmendi alates A-st, millel on kaks korda suurem segment. Selleks looge segment AB, mis on ülaltoodud joonisel punase värviga esile tõstetud. Seega võib öelda, et:
AB = 2. AB või veel
AB = 1
AB 2
Sel juhul on A-keskne homotüüpsus. Punkti B 'nimetatakse Pilt (või homoteetiline) punktist B.
Kui soovite jälgida uut segmenti, millel oli esialgne segment kolmekordistunud, oleks segment olemas AB », mis on joonisel roheliselt esile tõstetud, mis vastaks kolmekordsele pikkusele AB. Seetõttu oleks nende segmentide hulgas järgmine põhjus:
AB » = 3. AB või veel
AB = 1
AB » 3
Sel juhul on A-ga keskel laienemine ja punkt B '' on punkti B kujutis või punkti B homoteetika.
Kas on võimalik luua suhe nende vahel AB ja AB »? kui AB = 2. AB ja AB » = 3. AB, varsti:
AB = 2. AB → AB = 1 . AB
2
AB » = 3. AB → AB = 1 . AB »
3
Seetõttu:
1 . AB = 1 . AB »
2 3
AB = 2 . AB »
3
Segmentide suhe AB ja AB » see on pärit ⅔.
Kuusnurga suurendamiseks vaadake nüüd laiendussuhet. Alustades keskmest A, on suhe 3 laienemine, kuna segmendi pikkus AB on kolmekordne segment AB. On võimalik näha, et põhjus on säilinud kõigi teiste kuusnurga tippude suhtes. Kuigi kuusnurk ei muutnud oma esialgset kuju, suurenes selle külgede mõõt kolm korda, kuid selle sisenurgad jäid muutumatuks.
Laiendussuhte kaudu saame tagada, et kuusnurgad on sarnased, kuid suurim on kolm korda väiksem kui kõige väiksem
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
